Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi cạnh a tâm O góc BAD=60°. H là trung điểm của OB. SH vuông góc (ABCD). SH=a căn 3 phần 2. Tính khoảng cách từ AB đến SC
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi cạnh a tâm O góc BAD=60°. H là trung điểm của OB. SH vuông góc (ABCD). SH=a căn 3 phần 2. Tính khoảng cách từ AB đến SC
Cho hình chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a. (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc BAD=120°, SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ a)SB đến CD b)BD đến SC c)SC đến AB
Đề bài sai. (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, thế thì ta sẽ có là hình thoi ACBD, vô lý
Cho hình chóp SABCD. ABCD là hình thoi tâm Ở cạnh a. Góc BAD=60°. SO vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính khoảng cách a)O đến (SBC) b)A đến (SBC) c)AD đến (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD cí đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. H là giao của CN với DM. Biết SH vuông góc với mp ABCD và SH= a căn 3. Tính khoảng cách giwuax 2 đg thắng DM và SC theo a
cho hình chóp sabcd có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S vuông góc (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc tạo bởi SC và (ABCD) là 60 độ.
a) Tính khoảng cách từ điểm H đến (SCD)
b )Điểm H đến (SBC)
Giúp mình vớii
cho hinh chóp SABCD đáy là hình thoi tâm O cạnh a. AC bằng a SH vuông góc với ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC. giúp mình với mình tính mãi mà k ra đúng đáp số
xin lỗi mình chép thiếu đề H là trung điểm AB và SH bằng a và vuông góc với đáy
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. AC cắt BD tại O. SA tạo với mặt đáy một góc bằng 60. SH vuông góc với mặt (ABCD) với H là trung điểm
A. Tính d(AB,SD)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. AB=a,BD=a căn 3 biết hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm M với M là trung điểm OB. Đồng thời SH= a căn3
a) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD)
b) Khoảng cách (SD, BC)
c) Khoảng cách (SB,AC)
Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu
\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)
a.
Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)
b.
\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)
\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)
Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)
\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)
Talet cho tam giác ABD:
\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:
\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)
\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)
c.
Qua B kẻ đường thẳng d song song AC
Trong mp (ABCD), từ M hạ \(MF\perp d\)
\(AC||d\Rightarrow AC||\left(SBF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBF\right)\right)=d\left(O;\left(SBF\right)\right)\)
Mà \(OM\) cắt \(\left(SBF\right)\) tại B đồng thời \(OB=2MB\)
\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBF\right)\right)=2d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)
Trong mp (SMF), từ M hạ \(MI\perp SF\)
\(\Rightarrow MI\perp\left(SBF\right)\Rightarrow MI=d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)
Ta có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AOB}\) (so le trong)
\(cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MF=BM.cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{4}BD.\dfrac{1}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{12}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMF:
\(MI=\dfrac{SM.MF}{\sqrt{SM^2+MF^2}}=...\)
\(\Rightarrow d\left(SB;AC\right)=2MI=...\)
Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi cạnh a, \(\widehat{ABC}\) = 60o. H là trung điểm AB, SH vuông với đáy, SH = \(\dfrac{a}{2}\)
Tính: a, \((\widehat{SD,BC})\)
b, \((\widehat{DH,SC})\)
a: \(SA=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}}=a\)
\(SB=SA=a\)
AH=a/2; AD=a; góc A=120 độ
=>\(cosA=\dfrac{\dfrac{1}{4}a^2+a^2-DH^2}{2\cdot\dfrac{1}{2}a\cdot a}\)
=>\(\dfrac{5}{4}a^2-HD^2=a^2\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{2}a^2\)
=>HD^2=7/4a^2
=>\(HD=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\sqrt{\dfrac{7}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=a\sqrt{2}\)
Vì SA^2+AD^2=SD^2 và AS=AD
nên ΔASD vuôg cân tại A
(SD;BC)=(DS;DA)=góc SDA=45 độ