Question

Cho hình chóp SABCD đáy hình thoi cạnh a,   \(\widehat{ABC}\) = 60^o. H là trung điểm AB, SH vuông với đáy, SH = \(\dfrac{a}{2}\)

Tính: a, \((\widehat{SD,BC})\)

b, \((\widehat{DH,SC})\)

Answer 1

a: \(SA=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\cdot2}=\sqrt{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{2}}=a\)

\(SB=SA=a\)

AH=a/2; AD=a; góc A=120 độ

=>\(cosA=\dfrac{\dfrac{1}{4}a^2+a^2-DH^2}{2\cdot\dfrac{1}{2}a\cdot a}\)

=>\(\dfrac{5}{4}a^2-HD^2=a^2\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-1}{2}a^2\)

=>HD^2=7/4a^2

=>\(HD=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}=\sqrt{\dfrac{7}{4}a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=a\sqrt{2}\)

Vì SA^2+AD^2=SD^2 và AS=AD

nên ΔASD vuôg cân tại A

(SD;BC)=(DS;DA)=góc SDA=45 độ