Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Chi

cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA = \(a\sqrt{2}\) SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB SD. Tính góc SA với (AMN)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2023 lúc 22:53

Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)

Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)

\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)

\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)

\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)

\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 3 2023 lúc 22:53

loading...


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Lê Ánh ethuachenyu
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Nam Dao
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
Binh Le Huu Thanh
Xem chi tiết
Minh Bùi
Xem chi tiết