3: \(\left(3x+5\right)\left(2x-7\right)\)

\(=6x^2-21x+10x-35\)

\(=6x^2-11x-35\)

4: \(\left(5x-2\right)\left(3x+4\right)\)

\(=15x^2+20x-6x-8\)

\(=15x^2+14x-8\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

Lời giải:
Áp dụng định lý Viet đối với pt $x^2+3x-7=0$ ta có:
$x_1+x_2=-3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{-3-2}{-7-(-3)+1}=\frac{5}{3}$

$\frac{1}{x_1-1}.\frac{1}{x_2-1}=\frac{1}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{1}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{1}{-7-(-3)+1}=\frac{-1}{3}$

Khi đó áp dụng định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1-1}, \frac{1}{x_2-1}$ là nghiệm của pt:

$x^2-\frac{5}{3}x-\frac{1}{3}=0$

1 D

2 B

3 C

4 B

5 A

6 C

7 A

8 B

9 D

10 C

11 B

12 C

13 C

14 B

15 D

16 B

17 Children like the Mid-Autumn festival because they are given many toys and sweets

18 You shouldn't wear shorts when going to the pagoda

19 C => lived

20 C => because

Do \(M\in d\) nên M(1+2t; 1-t ; t) 

MA+MB= \(\sqrt{4t^2+\left(t-1\right)^2+\left(t+1\right)^2}+\sqrt{\left(2t-1\right)^2+t^2+\left(t-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{6t^2+2}+\sqrt{6t^2-6t+2}=\sqrt{6t^2+2+}\sqrt{6.\left(t-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\) 

Chọn \(\overset{r}{u}=\left(\sqrt{6t};\sqrt{2}\right);\overset{r}{v}=\left(\sqrt{6}.\left(\dfrac{1}{2}-t\right);\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\Rightarrow\overset{r}{u}+\overset{r}{v}=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2};\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)\) , Ta có :

MA+MB=\(\left|\overset{r}{u}\right|+\left|\overset{r}{v}\right|\ge\left|\overset{r}{u}+\overset{r}{v}\right|=\sqrt{\dfrac{6}{4}+\dfrac{9}{2}}=\sqrt{6}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\overset{r}{u};\overset{r}{v}\) cùng hướng

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{6t}}{\sqrt{6}\left(\dfrac{1}{2}-t\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\Leftrightarrow1=1-2t\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\) . Vậy MA+MB nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow M\left(\dfrac{5}{3},\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

Vậy chọn D 

Chọn A

(SAB) và (SCD) có AB // CD => giao tuyến của chúng là 1 đường thẳng song song với AB và CD

Mà SD vuông góc với CD; SA vuông góc với AB nên góc giữa 2 mp (SAB) và (SCD) là góc giữa SA và SD hay là góc ASD

tan \(\widehat{ASD}\) = \(\dfrac{AD}{SA}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=> \(\widehat{ASD}=30^{^o}\)

Giúp suốt mà bạn chẳng tick nun, mùng mọt ròi chơi đuy 33

A thì phải

+ số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left(\pi\right)=C\overset{1}{6}.C\overset{1}{6}=36\)

+ gọi A bằng " Cả 2 lần xuất hiện mặt 6 chấm "

số phần tử của biến cố A là n(A) =1

Xác xuất biến cố A là P(A) = \(\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\pi\right)}=\dfrac{1}{36}\)

Vậy chọn A

tách nhỏ câu hỏi ra