bạn ơi đề khó nhìn vậy  

\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)

=>(x-2)y-2x=0

=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )

=>x=2

=>y-2=0

=>y=2

vậy x=y=2

Giả sử \(z\ge y\ge x\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{x}\Rightarrow x\le6\)

xét các TH 

( còn 2 biến làm tườn tự )

Xem có sai đè k bạn. 

Bài này dùng cực hạn và xét rất nhiều giá trị, bạn cần lập bảng hay đại loại là thứ gì phải rút gọn khẩn cấp 

x+2 nhe

ta có đc : 

x²-4-y=y²-4

<=> x²=y²+y

<=> x²=y(y+1)

vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x²=y(y+1)=0 

<=> y=0 hoặc y=-1

vậy ta có cặp n^o(x;y):(0;0) ; (0;-1)

bn xem lại đi đề có vấn đề r kìa (ko có z)

x² + y² = 3 - xy 
<=> (3/4)(4 - y²) = (x + y/2)² ≥ 0 => - 2 ≤ y ≤ 2 => y = 0; ± 1; ± 2; 
=>  y = 0 => x² = 3 không thoả 
=>  y = - 1 => x² + 1 = 3 + x => x² - x - 2 = 0 => x = - 1; x = 2 
=>  y = 1 => x² + 1 = 3 - x => x² + x - 2 = 0 => x = 1; x = - 2 
 => y = - 2 => x² + 4 = 3 + 2x => (x - 1)² = 0 => x = 1 
=>  y = 2 => x² + 4 = 3 - 2x => (x + 1)² = 0 => x = - 1 
KL : 6 nghiệm nguyên của pt là: 
(x; y) = (- 1; - 1); (2; - 1); (1; 1); (- 2; 1); (1; - 2); (- 1; 2)

đề đúng đó bn, k sai đâu

Tham khảo thử đúng không nha mn

     \(x^2+x-y^2=0\)

⇔ \(\left(x^2-y^2\right)+x=0\)

⇔ \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x=0\)

⇒ \(x-y=0\) hoặc \(x+y=0\) hoặc \(x=0\)

⇒ \(x=y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=y^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x=4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-1=\left(2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(-1;0\right)\)

\(x^2+y^2=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy=3-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3-3xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)

mà \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x;y\inℤ\)

PT\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\)

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\\1-xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+3\\xy=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\right\}\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\1-xy=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\xy=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)

Vậy \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right);\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)