Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C ,(BC < AD) AB cắt CD tại E . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O , góc BAO = góc BDC a, CM : Δ EAD đồng dạng với Δ ECB b, CM : OD . OB = OA . OC
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (BAO) = ∠ (BDC) .Chứng minh: △ ABO đồng dạng △ DCO
Xét △ ABO và △ DCO,ta có:
∠ (BAO) = ∠ (BDC) (gt)
Hay ∠ (BAO) = ∠ (ODC)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ ABO đồng dạng △ DCO (g.g)
Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (BAO) = ∠ (BDC) .Chứng minh: △ BCO đồng dạng △ ADO
Vì △ ABO đồng dạng △ DCO nên:
∠ B 1 = ∠ C 1 (1)
Mà ∠ C 1 = ∠ C 2 = ∠ (BCD) = 90 0 (2)
Trong △ ABD, ta có: ∠ A = 90 0
Suy ra: ∠ B 1 = ∠ D 2 = 90 0 (3)
Từ (1), (2) và (3): Suy ra: ∠ C 2 = ∠ D 2
Xét △ BCO và △ ADO, ta có:
∠ C 2 = ∠ D 2 (chứng minh trên)
∠ (BOC) = ∠ (AOD) (đối đỉnh)
Vậy △ BOC đồng dạng △ ADO (g.g).
Cho tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BAO=BDC
chứng minh tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO
tam giác BCO đồng dạng với tam giác ADO
Xét ΔABO vuông tại O và ΔDCO vuông tại O có
góc BAO=góc CDO
=>ΔABO đồng dạng với ΔDCO
Xét ΔBCO vuông tại O và ΔADO vuông tại O có
góc OBC=góc OAD
=>ΔBCO đồng dạng với ΔADO
1. Tứ giác ABCD. Phân giác góc B cắt phân giác góc C tại I nằm trong tứ giác
a, Biết góc A + góc C = 170 độ. Góc BIC = 135 độ. Tính góc A và góc C
b, Biết Góc A- góc C =60 độ. Tính góc BID
2. Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại I, Ac cắt BD tại K. Phân giác góc K cắt phân giác góc I tại H. Biết góc A + góc C = 180 độ. Cm: KH vuông góc vớiHI
3.Tứ giác ABCD. 2 đường chéo vuông góc với nhau tại O
a, Khi AB= 8cm, BC= 7cm, AD = 4cm Tính CD
b, E là 1 điểm nằm trên OA mà góc BDE = góc BAC. F là một điểm nằm trên OD mà góc CAF = góc BDC. CM : BE vuông góc với CF
CHo tứ giác ABCD có góc A = góc C = 90, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc BAO = góc BDC. CM :
a. tam giác ABO đồng dạng với tam giác DCO
b. tam giác BCO đồng dạng vưới tam giác ADO
a, Chắc bạn vẫn còn nhớ phương pháp chứng mình 1 tứ giác là hình chữ nhật bằng cách chứng minh 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Xét thấy tứ giác ABDC có tính chất như vậy nên nó là hình chữ nhật.
b,Xét tam giác AHB và tam giác BMA có góc AHb = góc BMA = 90 độ; cạnh AB chung; góc A = góc B (2 góc đáy của tam giác ABO cân tại O). => 2 tam giác này bằng nhau (cạnh huyền, góc nhọn) => BH = AM (cặp cạnh tương ứng). Xét tam giác ABO có AM/AO = BH/BO (do BH = AM và AO = BO).
=> MH song song với AB (định lý Ta - lét đảo). Mà AB vuông góc với AC nên suy ra HM vuông góc với AC.
c, Xét tam giác BHA và tam giác DNC có góc H = góc N = 90 độ; AB = CD và góc ABH = góc CDN => 2 tam giác này bằng nhau => BH = ND, tương tự cũng suy ra HN song song với BD (giống phần b). Do MH song song với AB; HN song song với BD => góc MHN = góc ABD = 90 độ (2 góc có cặp cạnh tương ứng song song thì bằng nhau nếu cùng nhọn, cùng tù hoặc có 1 góc vuông trong 2 góc ) => tam giác MHN vuông tại H => tâm đường tròn ngoại tiếp chình là trung điểm cạnh huyền và O chính là nó (hãy tự suy ra dựa vào những phần trên).
d, Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta có tính chất sau r (bán kính đường tròn nội tiếp) = (AB + AC - BC)/2. Ta sẽ đi chứng minh điều này: Xét tam giác ABC vuông tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AC và IL vuông góc với BC. => Ta chứng minh được r = AH = AK. BH = BL và CK = LC (hãy tự chứng minh bằng cách nôi A với I; B với I và C với I) => AH + AK = (AB - HB + AC - KC) = (AB + AC - BH - CK) = (AB + AC - BL - LC) = (AB + AC - BC) <=> 2r = (AB + AC - BC) => r = AB + AC - BC)/2 mà R = BC/2 (tính chất trong tam giác vuông) => R + r = AB + AC - BC)/2 + BC/2 = (AB + AC)/2. Mà AB + AC >hoặc= 2 nhân căn bậc 2 (AB.AC) => (AB + AC)/2 >hoặc= căn bậc 2 của(AB.AC) (đpcm)
a) góc A = 90 (1) => BC là đuòng kính => góc BDC = 90 (2)
AD là đường kính => góc ABD = 90 (3)
Từ (1),(2),(3) => ABDC là hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông)
b) HM cắt AC tại E
góc BAH = góc HCA = góc DAC
(cùng phụ với HAC)
=> BAH + OAH = OAC + OAH
góc OAB = góc HAC
mà góc AMB = góc AHC = 90
=> góc ABM = góc ACH
Tứ giác ABHM nội tiếp ( do góc AMB = góc AHB = 90 )
=> góc ABM = góc AHM
=> góc AHM = góc ACH
mà góc AHM + góc HMC = 90
=> góc ACH + góc HMC = 90
=> góc HEC = 90 => HM vuông góc AC
c) góc AHC -= góc ANC = 90 => Tứ giác AHNC nội tiếp
=> góc ANH = góc ACH ( nhìn cạnh AH)
mà góc ACH = góc CAN (do tg OAC cân) => góc ANH = góc CAN => HN // AC
HM vuông góc AC => HM vuông góc HN => tam giác MHN vuông tại H
ta có : góc ANH = góc ACH = góc CHN => tam giác OHN cân tại O => OH = ON (4)
(so le trong)
góc ACH = góc ANH, góc MHN = góc HEC = 90 => góc HMN = góc EHC => tam giác OHM cân tại O
=> OH = OM (5)
Từ (4) và (5) => OM = ON = OH => O cách đều ba điểm M,H,N
=> Điểm O là tâm đuùong tròn ngoại tiếp tam giác MHN
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
TỨ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc BOA bằng góc BDC. Chứng minh:
a) tam giác ABO đồng dạng tam giác DCO
b) tam giác BCO đồng dạng tam giác ADO
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
a) Cm: Hai tam giác ABD=BAC
b) Cm: OA=OB và OC=OD
Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cách tia BC tại E .
a) chứng minh rằng ∆BDE đồng dạng ∆DCE
b) kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng DC ²=CH.DB
c) K là giao điểm của OE và HC.Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ∆EHC và diện tích ∆EDC
SOS!!!Mk đg cân gấp!!!mk làm đc câu ab r còn câu c thôi. Cảm ơn!
a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có
góc E chung
=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE
b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có
góc HDC=góc DBE
=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE
=>DH/DB=CH/DE
=>DH*DE=CB*CH=DC^2
c: DC^2=CH*DB
=>CH*10=8^2=64
=>CH=6,4cm
\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)
=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)
=>CE=32/3(cm)
Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có
góc HEC chung
=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE
=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
1) Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O . Biết OA = 3cm, OB = 4cm , AB =5cm , OC =2OA ; OD=2OB .
Khi đó CD bằng: A.) 5cm. B.) 10cm . C.) 15cm . D.) 20cm .
2) Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi E là điểm trong của tam giác OCD . Số tứ giác (tứ giác lồi và tứ giác không lồi) nhận 4 trong 5 điểm A, B , .., D , E làm đỉnh là:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12