Cho hình vuông ABCD, M nằm trên đường chéo BD (M khác B,D). H,I,K lần lượt là hình chiếu của M trên AB,BC,AD.Chứng minh rằng : 1) Tam giác MIC=tam giác HMK 2) CM vuông góc với HK 3) Tìm vị trí của M trên BD để diện tích tam giác CHK đạt GTNN
Những câu hỏi liên quan
Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) góc ADE = góc BCA
Giúp mik với mik cần gấp! 9h tối nay phải nộp rồi
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B và C).Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC a. Tứ giác AHMK nội tiếp được một đường tròn.Xác định vị trí tâm của đường tròn đób.gọi D là giao điểm thứ 2 của AM với đường tròn (O) (D khác A).Chứng minh: tam giác MHK đồng dạng tam giác DCBMÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI
Đọc tiếp
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B và C).Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC
a. Tứ giác AHMK nội tiếp được một đường tròn.Xác định vị trí tâm của đường tròn đó
b.gọi D là giao điểm thứ 2 của AM với đường tròn (O) (D khác A).Chứng minh: tam giác MHK đồng dạng tam giác DCB
MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ GIẢI CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI
a: Xét tứ giác AHMK có \(\widehat{AHM}+\widehat{AKM}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM
Tâm là trung điểm của AM
b: Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\left(1\right)\)
Ta có: AKMH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{KAM}=\widehat{KHM}\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{KHM}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCD}=\widehat{KHM}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
\(\widehat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC
Do đó: \(\widehat{DAC}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Ta có: AHMK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAH}=\widehat{MKH}=\widehat{DAC}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\widehat{DBC}=\widehat{MKH}\)
Xét ΔMKH và ΔDBC có
\(\widehat{MKH}=\widehat{DBC}\)
\(\widehat{MHK}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔMKH~ΔDBC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường trỏn ( O ; R ) đường kính AB . M là điểm di động trên nửa đường tròn . H là hình chiếu vuông góc của M trên AB , C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AH , HB . Xác định vị trí của M để :a) Diện tích tứ giác ECDF đạt giá trị lớn nhất .b) Diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất .
Đọc tiếp
Cho nửa đường trỏn ( O ; R ) đường kính AB . M là điểm di động trên nửa đường tròn . H là hình chiếu vuông góc của M trên AB , C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AH , HB . Xác định vị trí của M để :
a) Diện tích tứ giác ECDF đạt giá trị lớn nhất .
b) Diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất .
Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:
a, H là trực tâm của tam giác EFK
b, Tam giác HCD cân
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,đường phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E,CM cắt DN tại F.
a.C/m: EF song song với BC
b.K là trực tâm của AEF
c.Tính góc BID
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc 90 . SO SÁNH AC VÀ BDb) TỨ GIÁC ABCD CÓ hat{A} , hat{B} ,hat{C} TÙ. CHỨNG MINH ACBDBÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE 45 ĐỘBÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNHBÀI 4: CHO TA...
Đọc tiếp
BÀI 1: a) CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ góc >90 . SO SÁNH AC VÀ BD
b) TỨ GIÁC ABCD CÓ \hat{A} , \hat{B} ,\hat{C} TÙ. CHỨNG MINH AC<BD
BÀI 2: CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD. KẺ BH VUÔNG GÓC AC (H THUỘC AC). TRÊN TIA ĐỐI CỦA TIA BH LẤY ĐIỂM E SAO CHO BE = AC. CHỨNG MINH RẰNG GÓC ADE = 45 ĐỘ
BÀI 3 : CHỨNG MINH RẰNG TỨ GIÁC CÓ GIAO ĐIỂM HAI ĐƯỜNG CHÉO TRÙNG VỚI GIAO ĐIỂM CÁC ĐOẠN THẲNG NỐI TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH ĐỐI DIỆN THÌ TỨ GIÁC ĐÓ LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
BÀI 4: CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ( AC > AB), ĐƯỜNG CAO AH. TRÊN TIA HC LẤY HD = HA, ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VỚI BC TẠI D CẮT AC TẠI E.
a) CHỨNG MINH AE = AB
b) GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM BE . TÍNH GÓC AHM
BÀI 5: TỨ GIÁC ABCD CÓ CÓ GÓC A = GÓC B =90 ĐỘ VÀ AC = BD.
a) ABCD CÓ PHẢI LÀ HÌNH CHỮ NHẬT KHÔNG? C/M
b) LẤY ĐIỂM M NẰM GIỮA A,C. VẼ MK VUÔNG GÓC AB TẠI K , MH VUÔNG GÓC AD TẠI H. CHỨNG MINH HK // BD
C) TIA MH CẮT BC Ở E, TIA KM CẮT CD TẠI F. MD CẮT HF Ở I, MB CẮT KE TẠI J/ CHỨNG MINH HK + EF = 2IJ
đc có tí điểm bắt lm 5 câu dài ko ai muốn lm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng mình điều đó ?
b) Chứng mình rằng: CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng: AB.AH + AD.AK = AC^2
Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuôngCho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường c...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC
; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường cao của tam giác EKJ.
a)Tính số đo của góc HEK
b) Chứng minh rằng IJ>10 căn 2 cm
15 tháng 12 2019 lúc 12:09
Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :a) E , N , M , F thẳng hàng .b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích cu...
Đọc tiếp
Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA < MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :
a) E , N , M , F thẳng hàng .
b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của ACHE và BCDF . CHứng minh : \(CM^2< \sqrt{S1S2}\) .