Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm:

$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq 2a$

$b^2+16\geq 2\sqrt{16b^2}=2|4b|\geq 8b$

$\Rightarrow a^2+b^2+17\geq 2(a+4b)=2.17$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 17$

Vậy $A_{\min}=17$ khi $a=1; b=4$

Với từng ấy điều kiện đề bài thì không tìm được max của $a^2+b^2$

\(a.2a+4b+\left(-4b+5a\right)-\left(6a-9b\right)\) 

\(=2a+4b-4b+5a-6a+9b\) 

\(=\left(2a+5a-6a\right)+\left(4b-4b+9b\right)\) 

\(=a+9b\) 

\(b.6a\left[b+3a-\left(4a-b\right)\right]\) 

\(=6a\left[b+3a-4a+b\right]\) 

\(=6a\left[4a-a+b+b\right]\) 

\(=6a\left(3a-2b\right)\) 

tích đi rồi ta làm

tích đi bạn

\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\)

=> a = 4k ; b = 7k

Thay vào đẳng thức ta có :

4b² - 6a² = 49

4.(7k)² - 6.(4k)² = 49

4.49.k² - 6.16.k² = 49

k²(4.49 - 6.16) = 49

k² . 100 = 49

=> \(k^2=\frac{49}{100}\)

=> \(k=\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{7}{10}\\-\frac{7}{10}\end{array}\right.\)

Với k = 7/10

=> \(a=\frac{4.7}{10}=\frac{28}{10}=2,8\)

\(b=\frac{7.7}{10}=\frac{49}{10}=4,9\)

=> 3a + 2b = 3. 2,8 + 2. 4,9 = 8,4 + 9,8 = 18,2

Với k = -7/10

\(\Rightarrow a=\frac{4.\left(-7\right)}{10}=-\frac{28}{10}=-2,8\)

\(b=\frac{7.\left(-7\right)}{10}=-\frac{49}{10}=-4,9\)

=> 3a + 2b = 3 . (-2,8) + 7 . (-4,9) = (-8,4) + (-9,8) = -18,2

=> Trị nhỏ nhất là -18,2

\(\left(4a-b\right)^2=\left(2\sqrt{2}.\sqrt{2}a-\frac{1}{2}.2b\right)^2\le\left(8+\frac{1}{4}\right)\left(2a^2+4b^2\right)=1089\)

\(\Rightarrow-33\le4a-b\le33\)

\(\Rightarrow-67\le M\le-1\)

\(M_{min}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(M_{max}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-1\end{matrix}\right.\)