a) Ghép 6 tam giác đều thành hình mới.

b) Hình vừa nhận được có các góc bằng nhau, các cạnh bằng nhau.

Đây là hình lục giác đều.

Cách dựng:

- Dựng tam giác đều ABC

- Dựng tia phân giác AD của ∠ (BAC)

Ta có  ∠ (BAD) =  30 0

Chứng minh:

∆ ABC đều ⇒  ∠ (BAC) =  60 0

∠ (BAD) =  ∠ (BAC)/2 (tính chất tia phân giác) ⇒  ∠ (BAD) = 30 0

Cách dựng:

- Dựng ∆ ABC đều

- Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng tia Ax ⊥ AC

- Dựng tia phân giác Ay của ∠ (xAB)

Ta có: ∠ (CAy) =  75 0

Chứng minh: Thật vậy,  ∆ ABC đều nên  ∠ (BAC) =  60 0 , ∠ (xAC) =  90 0

⇒  ∠ (BAx) =  ∠ (xAC) -  ∠ (BAC)

⇒  ∠ (BAx) =  90 0  –  60 0  =  30 0

⇒  ∠ (BAy) = 1/2  ∠ (BAx) = 1/2. 30 0 =  15 0

Do đó,  ∠ (CAy) =  ∠ (CAB) +  ∠ (BAy) =  60 0  +  15 0  =  75 0

- Dựng tam giác ABC đều

- Dựng tia phân giác AD của góc A

Ta có :

\(\widehat{BAD}=30^0\)

a) Ta có: PA = PB (A; B nằm trên cung tròn tâm P) nên P nằm trên đường trung trực của AB.

CA = CB (C nằm trên 2 cung tròn tâm A, B bán kính bằng nhau) nên C nằm trên đường trung trực của AB.

Vậy CP là đường trung trực của AB, suy ra PC ⊥ d.

b) Một cách vẽ khác

- Lấy hai điểm A, B bất kì trên d.

- Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP, cung tròn tâm B bán kính BP. Hai cung tròn cắt nhau tại C (C khác P).

- Vẽ đường thẳng PC. Khi đó PC là đường đi qua P và vuông góc với d.

Chứng minh :

- Theo định lí 2 :

PA = CA ( P,C cùng thuộc cung tròn tâm A bán kính PA)

⇒ A thuộc đường trung trực của PC.

PB = CB (P, C cùng thuộc cung tròn tâm B bán kính PB)

⇒ B thuộc đường trung trực của PC.

⇒ AB là đường trung trực của PC

⇒ PC ⏊ AB hay PC ⏊ d.

Chứng minh tam giác vuông:

Cách vẽ phân giác của góc A (Dựa trên kết quả bài 20).

Vẽ cung tròn tâm A cung này cắt tia AB ,AC theo thứ tự ở M,N

Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I.

Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.

- Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của góc B, C