Cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm CD. I=AM giao BD, K là điểm giao giữa BM và AC
a, CM: IK//AB
b,Ik giao BC tại F, IK giao AD tại E, CM:EI=IK=KF
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2023 lúc 22:38
Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm CD. I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) CMR IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR EI = IK = KF
a) Vì AB // CD áp dụng định lý Ta-lét ta có:
\(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{MD}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{IM}{IA}\)=\(\dfrac{KM}{KB}\) (Vì MC = MD)
\(\dfrac{KM}{KB}\)=\(\dfrac{MC}{AB}\)
Do đó theo định lý Ta-lét đảo ta có IK // AB
Vì IK // AB // CD nên theo định lý Ta-lét :
\(\dfrac{IE}{DM}\)=\(\dfrac{AI}{AM}\)=\(\dfrac{BI}{BD}\)=\(\dfrac{IK}{DM}\)=> EI = IK
Tương tự ta có FK =IK nên ta có EI = IK = KF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD) M là trung điểm của CD AM cắt BD tại I BM cắt AC tại K a) Cm: IK//AB b )IK cắt AD và BC tại lần lượt là E,F cm:EI=IK=KF
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD=IB/ID
Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KA/KC=KB/KM=AB/CM
KB/KM=AB/CM
AI/IM=AB/MD
mà CM=MD
nên KB/KM=AI/IM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên AI/AM=BK/BM
=>IK/MC=FK/MC=EI/DM
mà MC=DM
nên IK=FK=EI
Đúng 1
Bình luận (0)
cho hình thang ABCD có AB//CD, M là trung điểm của CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) C/m: IK//AB
b) IK cắt AD và BC theo thứ tự tại E và F. C/m: IE=IK=KF
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. MO cắt AB tại N, MO cắt BC tại S. CMR: N là trung điểm của AB và 3 điểm A,D,S thẳng hàng
nhờ mn giải giúp e ạ
a: Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KB/KM=AB/CM=AB/MD
Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD
=>IA/IM=KB/KM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
=>EI/CM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên IK/AB=MK/MB=MI/MA
=>BK/BM=AI/AM
=>EI/DM=KF/DM
=>EI=KF
c: Xét ΔOAN và ΔOCM có
góc OAN=góc OCM
góc AON=góc COM
=>ΔOAN đồng dạng với ΔOCM
=>OA/OC=AN/CM
Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOb=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=AB/CD
=>AB/CD=AN/CM
=>AB/AN=CD/CM=2
=>AB=2AN
=>N là trung điểm của AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD(AB//CD). M trung điểm CD, I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK//AB
b) IK cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh EI=IK=KF
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của CD. I là giao của AM và BD; K là giao của BM và AC
a) CMR: IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC tại E, F. CMR: EI = IK = KF
c) Gọi N là giao của AD và BC. CMR: MN đi qua trung điểm của AD
Bài 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung diểm của CD. gọi I là giao diểm của AM và BD,K la giao điểm của Bm và AC.
A,Chứng minh IK // AB
b, Đường thẳng IK cắt AD, BC lần lượt ở E và F, Chứng minh EI=IK=KF
c, biết diện tích hình thang ABCD bằng 45 cm2 , chiều cao h của hình thang bằng 6cm, CD=2AB.Tính kích thước hai đáy của hình thang
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>AB/MD=IA/IM=AB/MC
Xet ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>AB/KC=KB/KC
=>KB/KC=IA/IM
=>IK//AB
b: Xét ΔAMD có IE//MD
nên IE/MD=AE/AD=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BF/BC
=>IE/MD=KF/MC
=>IE=KF
IK//AB
=>IK/AB=MI/MA
=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)
IE/DM=AI/AM
=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)
=>IE=IK=KF
c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)
CD=2/3*15=10cm
AB=15-10=5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a, C/minh: IK // AB
b, Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. CMR: EI = IK= KF
Ta có: AB//CD => AB//DM
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{AB}{DM}\)
AB// MC
=> \(\frac{BK}{KM}=\frac{AB}{MC}\)
Mà DM=MC
=> \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)=> IK//AB
b) IK//AB
=> EI//DM => \(\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\)
IK//MC => \(\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}=\frac{BK}{BM}\)
KF//MC => \(\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\)
=> \(\frac{EI}{DM}=\frac{IK}{MC}=\frac{KF}{MC}\)Mà DM =MC
=> EI=IK=KF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). I là giao điểm AM và BD, K là giao điểm BM và AC.
a. CMR: IK//AB.
b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. CMR: EI = IK = KF.
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K.
a, cmr IK//AB
b, IK cắt AD tại E cắt BC tại F. Cmr EI=IK=KF
a. Xét △DMI có: AB//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
a. Xét △CMK có: AB//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)
-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)
\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).
b) -Xét △ADM có: EI//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △ACM có: KI//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).
-Xét △BCM có: KF//CM.
\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
-Xét △BDM có: IK//DM.
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)
Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)
\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)
-Vậy \(EI=IK=KF\)
Đúng 1
Bình luận (0)