Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{xy}{4}=\dfrac{yz}{6}=\dfrac{xz}{10}=\dfrac{xy+yz+xz}{4+6+10}=\dfrac{60}{20}=3\)

=>xy=12; yz=18; xz=30

=>xyz=căn(12*18*30)=36căn 5

=>\(z=3\sqrt{5};x=2\sqrt{5};y=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

Xy=2; yz=3; zx=6  => x=2y

=> y=1; x=2; z=3

\(xy=6;yz=10;zx=15\)

Ta có: \(\left(xyz\right)^2=6.10.15\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=900\)

\(\Rightarrow xyz=\pm30.\)

TH1: \(xyz=30.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30:10=3\\y=30:15=2\\z=30:6=5\end{matrix}\right.\)

TH2: \(xyz=-30.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-30\right):10=-3\\y=\left(-30\right):15=-2\\z=\left(-30\right):6=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;5\right),\left(-3;-2;-5\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Dễ thấy x, y, z khác 0. Ta có:

\(\frac{x}{z}=\frac{xy}{yz}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{x}{z}.xz=\frac{3}{5}.10=9\Rightarrow x=3\text{hoặc }x=-3\)

Với x = 3 suy ra y = 2; z = 5

Với x = -3 suy ra y =-2; z = -5

P/s: nãy làm thiếu nên giờ đăng lại.

Dễ thấy x, y, z khác 0.

Theo đề ba2it a có: \(\frac{xy}{yz}=\frac{6}{10}\text{hay }\frac{x}{z}=\frac{6}{10}\Rightarrow\frac{x}{z}.zx=\frac{6}{10}.15=9\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=3\). Từ đây suy ra \(y=2;z=5\)

Vậy..

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà làm

theo tính chất dãy tỉ số = ta có ;

xy\4+yz/6+zx/10=xy+yz+zx/4+6+10=60/16=3,75

do đó: xy/4=3,75 suy ra xy=3,75.4=15

         yz/6=3,75 suy ra yz=3,75.6=22,5

         zx/10=3,75 suy ra zx=3,75.10=37,5

tìm x, y, z chứ ko phải xy, yz, zx đâu bn ơi với lại 4+6+10=20 mà bn, sao 4+6+10=16 đc

x=6

y=8

z=10

Xin lỗi bạn vì mình không biết cách để tính theo cách tích ở tử.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{xy}{12}=\dfrac{yz}{20}=\dfrac{zx}{15}=\dfrac{xy+yz+zx}{12+20+15}=\dfrac{188}{47}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=4.12\\yz=4.20\\zx=4.15\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=48\\yz=80\\zx=60\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2.y^2.z^2=48.80.60\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=480^2\)

\(\Rightarrow xyz=480\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=480:80\\y=480:60\\z=480:48\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=8\\z=10\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Dễ thấy \(VT\ge0\)

Mà đề lại cho \(VT\le0\)

Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\xz=-6\end{cases}}\)

Nhân từng vế của 3 đẳng thức trên lại được \(x^2y^2z^2=900\)

                                                                \(\Leftrightarrow xyz=\pm30\)

*Với \(xyz=30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{30}{-15}=-2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{30}{-6}=-5\\z=\frac{xyz}{xy}=\frac{30}{10}=3\end{cases}}\)

*Với \(xyz=-30\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{xyz}{yz}=\frac{-30}{-15}=2\\y=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{-6}=5\\z=\frac{xyz}{xz}=\frac{-30}{10}=-3\end{cases}}\)

Vậy ,,,,,,,,,,,

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|\ge0\forall x,y\\\left|yz+15\right|\ge0\forall y,z\\\left|zx+6\right|\ge0\forall z,x\end{cases}}\)=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\ge0\forall x,y,z\)

                                                                   mà |xy-10|+|yz+15|+|zx+6|\(\le0\)  

=>|xy-10|+|yz+15|+|zx+6| =0

<=>\(\hept{\begin{cases}\left|xy-10\right|=0\\\left|yz+15\right|=0\\\left|zx+6\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy-10=0\\yz+15=0\\zx+6=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}xy=10\\yz=-15\\zx=-6\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{xy}{yz}\)=\(\frac{10}{-15}\) 

=>\(\frac{x}{z}\)=\(\frac{-2}{3}\)

=>x=\(\frac{-2}{3}z\)

Thay x vào biểu thức zx=-6 ta được :

\(\frac{-2}{3}.z^2\)=-6

z² = 9 => z= \(\orbr{\begin{cases}3\\-3\end{cases}}\)

Với z = 3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:3=-2\\y=-15:3=-5\end{cases}}\)

Với z= -3 \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-6:\left(-3\right)=2\\y=-15:\left(-3\right)=5\end{cases}}\)

Vậy (x,y,z)={ (-2,-5,3);(2,5,3) }

13: 

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)