Chứng minh rằng: (a+b+5) + (b+c-1)= (b+c+6)- (7-a+b)+c
Chứng minh rằng:-(a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\)
Ta có:
\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)\)
\(=a-b-c+b+c-1\)
\(=a-\left(b-b\right)-\left(c-c\right)-1\)
\(=a-0-0-1\)
\(=a-1\) (1).
\(\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\)
\(=b-c+6-7+a-b+c\)
\(=\left(b-b\right)-\left(c-c\right)+a+\left(6-7\right)\)
\(=0-0+a-1\)
\(=a-1\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online
Câu trả lời nằm ở đó !
a) Chứng minh rằng:
- (-a + b + c) + ( b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
b) Cho A = a + b - 5
B = -b - c +1
C = b - c - 4
D = b - a
Chứng minh rằng A + B = C - D.
a,Cho a/c=c/b chứng minh rằng a2+c2/b2+c2=a/b
b,chứng minh rằng 76+75-74 chia hết cho 55
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\text{}\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(đpcm\right)\)
b) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
a) Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)(1)
Ta có \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
b) Ta có \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng:
-(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
cho a+5/a-5=b+6/b-6. Chứng minh rằng: a/b=5/6.
Chứng minh rằng nếu: a/b=c/d thì a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Xét a,b,c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{3a+1}+\dfrac{b}{3b+1}+\dfrac{c}{3c+1}\)≤ \(\dfrac{6}{7}\)
Lời giải:
$3\text{VT}=\frac{3a}{3a+1}+\frac{3b}{3b+1}+\frac{3c}{3c+1}$
$=1-\frac{1}{3a+1}+1-\frac{1}{3b+1}+1-\frac{1}{3c+1}$
$=3-\left[\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\right]$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{3a+1}+\frac{1}{3b+1}+\frac{1}{3c+1}\geq \frac{9}{3a+1+3b+1+3c+1}=\frac{9}{3(a+b+c)+3}=\frac{9}{3.6+3}=\frac{3}{7}$
$\Rightarrow 3\text{VT}\leq 3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}$
$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{6}{7}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
Chứng minh rằng mọi a,b,c thuộc Z .
a) (a-b) - (c-d) = (a+d) - (b+c)
b) -(-a+b+c) + (b+c-1) = (b-c+6) - (7-a+b)+c
\(a\)) \(Ta\) \(có\)\(:\) \(\left(a-b\right)-\left(c-d\right)=a-b-c+d\)
\(=a+\left(-b\right)+\left(-c\right)+d\)
\(=\left(a+d\right)+\left[\left(-b\right)+\left(-c\right)\right]\)
\(=\left(a+d\right)+\left[-\left(b+c\right)\right]\)
\(=\left(a+d\right)-\left(b+c\right)\)
Bài 1.Chứng minh rằng 76+75-74 chia hết cho 5.
Bài 2.Chứng minh:
a3+b3+c3/b3+c3+d3=a/d và a,b,c,d không bằng 0.
Bạn ơi đề bài 1 và bài 2 đều thiếu rùi kìa
Bài 1 :
7^6+7^5-7^4=7^4.49+7^4.7-7^4.1
=7^4.(49+7-1)
=7^4.55
Vì 7^4.55 chia hết 5 Vậy 7^6+7^5-7^4 chia hết 5
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.