lộn nha (3^100+19^990) chia hết cho 3

a. Ta có : 3100 + 19990 = 23090 có tổng các chữ số là : 2 + 3 + 0 + 9 + 0 = 14 

Vì 14 \(⋮̸\)3 nên 3100 + 19990 \(⋮̸\)3 => đpcm

Vậy 3100 + 19990 không chia hết cho 3

b. Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là :  n , n +1 , n + 2 , n + 3 ( n \(\inℕ\))

Do đó tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là : n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) + ( n + 3 ) = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 

                                                                                                                 = ( n + n + n + n ) + ( 1 + 2 + 3 )

                                                                                                                 = 4n + 6

Ta thấy 4n \(⋮\)4 mà 6 \(⋮̸\)4 nên 4n + 6 \(⋮̸\)4 => đpcm

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Hok tốt 

# owe

a. Ta thấy : \(3\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow3^{100}\equiv0^{100}\equiv0\left(mod3\right)\)

\(19\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow19^{990}\equiv1^{990}\equiv1\left(mod3\right)\)

Do đó \(3^{100}+19^{990}\equiv0+1\equiv1\left(mod3\right)\)

Vậy 3¹⁰⁰ + 19⁹⁹⁰ chia 3 dư 1 

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}3^{100}=\left(3^4\right)^{25}\\9^{990}=\left(3^2\right)^{990}=3^{1980}=\left(3^4\right)^{495}\end{matrix}\right.\)

Thấy 3⁴ có chữ số tận cùng là 1 .

=> (3⁴)²⁵ và ( 3⁴)⁴⁹⁵ có chữ số tận cùng là 1 .

=> \(\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}\) sẽ có chữ số tận cùng là 2 .

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}⋮2\)

=> ĐPCM

Ta có \(3\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow3^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\)

          9\(\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow9^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}\equiv1+1\equiv2\equiv0\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}⋮2\) Vậy...

Có:

3¹⁰⁰ lẻ,9⁹⁹⁰ lẻ

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰ chẵn

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰  chia hết cho 2

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4

= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4

Vậy A ⋮ 4

.

Lời giải:
$B=3+(32+33+...+3100)$

$=3+\frac{(3100+32).3069}{2}=3+4806054=4806057$ không chia hết cho $160$

Bạn xem lại đề.

\(B=3^0+3^1+3^2...+3^{100}\)

\(=3^0\times\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\times\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{98}\times\left(1+3^1+3^2\right)\)

\(=3^0\times13+3^3\times13+...+3^{98}\times13\)

\(=13\times\left(3^0+3^3+...+3^{98}\right)⋮13\)

B=30+31+32...+3100B=30+31+32...+3100

=30×(1+31+32)+33×(1+31+32)+...+398×(1+31+32)=30×(1+31+32)+33×(1+31+32)+...+398×(1+31+32)

=30×13+33×13+...+398×13=30×13+33×13+...+398×13

=13×(30+33+...+3

a, A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3(3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3¹ = 3¹⁰¹ - 3

A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

b, A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴⁾) +...+ 3⁹⁶(3¹ + 3² + 3³ + 3⁴)

A = 120 +...+ 3⁹⁶.120

A = 120(1 +...+ 3⁹⁶) chia hết cho 40 (ĐPCM)

mình ko biết

phải là chứng minh A chia hết cho 121

TA CÓ:

A=3⁰+3+3²+3³+........+3¹¹

(3⁰+3+3²+3³)+....+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

3(0+1+3+3²)+......+3⁸(0+1+3+3²) 

3.13+....+3⁸.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

trả lời giúp mk với

a bằng 14

b bằng 26

c bằng 15

a) 8⁵+2¹¹=2^3.5+2¹¹=2¹¹(2⁴+1)=2¹¹.17 chia hết cho 17