Question

chứng tỏ rằng 

(3¹⁰⁰ + 9⁹⁹⁰) chia hết cho 2

Answer 1

Ta thấy : \(\left\{{}\begin{matrix}3^{100}=\left(3^4\right)^{25}\\9^{990}=\left(3^2\right)^{990}=3^{1980}=\left(3^4\right)^{495}\end{matrix}\right.\)

Thấy 3⁴ có chữ số tận cùng là 1 .

=> (3⁴)²⁵ và ( 3⁴)⁴⁹⁵ có chữ số tận cùng là 1 .

=> \(\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}\) sẽ có chữ số tận cùng là 2 .

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{25}+\left(3^4\right)^{495}⋮2\)

=> ĐPCM

Answer 2

Ta có \(3\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow3^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\)

          9\(\equiv1\left(mod2\right)\) \(\Rightarrow9^{100}\equiv1^{100}\equiv1\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}\equiv1+1\equiv2\equiv0\left(mod2\right)\) 

\(\Rightarrow3^{100}+9^{100}⋮2\) Vậy...

Answer 3

Có:

3¹⁰⁰ lẻ,9⁹⁹⁰ lẻ

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰ chẵn

⇒3¹⁰⁰ +9⁹⁹⁰  chia hết cho 2