a,

f(x) có 1 nghiệm -1

=> f(x) = m.(-1)² + 5.(-1) - 2 = 0

=> m - 5 - 2 = 0

=> m = 7

b,

f(x) có nghiệm là -1

=> f(x) = m.(-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 0

=> -m + 1 - 1 + 1 = 0

=> -m + 1 = 0

=> -m = -1 <=> m = 1

c,

f(x) có nghiệm là 1

=> f(x) = 1 + m² + m + m - 1 = 0

=> m² + 2m = 0

=> m(m + 2) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

d,

f(x) có nghiệm là -3

=> f(x) = (-3)² - 2.(-3)² - m = 0

=> 9 - 18 - m = 0

=> -9 = m

=> m = -9

Bài 1:
1. 

$6x^3-2x^2=0$

$2x^2(3x-1)=0$

$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức

2.

$|3x+7|\geq 0$

$|2x^2-2|\geq 0$

Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$

$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý) 

Vậy đa thức vô nghiệm.

Bài 2:

1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$

Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$

Do đó đa thức vô nghiệm

2.

$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$

$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$

Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$

Do đó đa thức không có nghiệm.

Bài 3:

$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$

$f(1)=a+b+c+d=4$

$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$

$8a+4b+2c=31-d=26$

$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$

Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$

Vậy.......

a,Ta có: 

\(f\left(-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m.\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow m.\left(-1\right)+1-1+1=0\)

\(\Leftrightarrow-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-m=-1\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy \(m=1\)thì đa thức có nghiệm là -1 

b,Ta có:

\(g\left(1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1^4+m^2.1^3+m.1^2+m.1-1=0\)

\(\Leftrightarrow1+m^2+m+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow m.\left(m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-2\end{cases}}\)

Vậy \(m=\left\{0,-2\right\}\)thì đa thức có nghiệm là 1 

c, Ta có:

\(h\left(-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^3-2.\left(-3\right)^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow-27-2.9+m=0\)

\(\Leftrightarrow-27-18+m=0\)

\(\Leftrightarrow-45+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=45\)

Vậy \(m=45\)thì đa thức có nghiệm là -3

a) f(x) = m.x³ + x² + x + 1 

f(x) có nghiệm x = -1

=> f(-1) = m(-1)³ + (-1)² + (-1) + 1 = 0

=>           -m + 1 - 1 + 1 = 0

=>           -m + 1 = 0

=>           -m = -1

=>            m = 1

Vậy với m = 1 , f(x) có nghiệm x = -1

b) g(x) = x⁴ + m².x³ + m.x² + m.x - 1

g(x) có nghiệm x = 1

=> g(1) = 1⁴ + m².1³ + m.1² + m.1 - 1 = 0

=>            1 + m² + m + m - 1 = 0

=>            m² + 2m = 0

=>            m( m + 2 ) = 0

=>            m = 0 hoặc m + 2 = 0

=>            m = 0 hoặc m = -2

Vậy với m = 0 hoặc m = -2 , g(x) có nghiệm x = 1

c) h(x) = x³ - 2x² + m

h(x) có nghiệm x = -3

=> h(-3) = (-3)³ - 2(-3)² + m = 0

=>             -27 - 18 + m = 0

=>            -45 + m = 0

=>            m = 45

Vậy với m = 45 , h(x) có nghiệm x = -3

a,\(f\left(x\right)\)có nghiệm là -1 

\(< =>m.x^3+x^2+x+1=0\)

\(< =>m\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2-1+1=0\)

\(< =>-m+1=0< =>m=1\)

b,\(g\left(x\right)\)có nghiệm là 1

\(< =>x^4+m^2.x^3+m.x^2+m.x-1=0\)

\(< =>1^4+m^2.1^3+m.1^2+m.1-1=0\)

\(< =>m^2+m+m=0< =>m^2+2m=0\)

\(< =>m\left(m+2\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-2\end{cases}}\)

123456

a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)

Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)

\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)

\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)

Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:

\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)

\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)

c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)

Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:

\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)

\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)

\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)

-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)

\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)

\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)