Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoạch Trần Xuân
Xem chi tiết
Phạm Quang Đạt
Xem chi tiết
Soái muội
Xem chi tiết
Nguyen hoan
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 1 lúc 0:03

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3(1)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^3+a\geq 2a^2$

$b^3+b\geq 2b^2$

$c^3+c\geq 2c^2$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)$

Lại có:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3=(a+b+c)+(a+b+c)-3$

$\geq a+b+c+3-3=a+b+c(2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ ta có đpcm.

 

Thư Trần
Xem chi tiết
Gia Huy
18 tháng 6 2023 lúc 21:35

Đặt \(x=\dfrac{1}{a},y=\dfrac{1}{b},z=\dfrac{1}{c}\) khi đó thu được \(xyz=1\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{a^2\left(b+c\right)}=\dfrac{x^2}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=\dfrac{x^2yz}{y+z}=\dfrac{x}{y+z}\)

BĐT cần chứng minh được viết lại thành:\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y+z}+1\right)+\left(\dfrac{y}{z+x}+1\right)+\left(\dfrac{z}{x+y}+1\right)\ge\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{x+y}\right)\ge\dfrac{9}{2}\)

Đánh giá cuối cùng đúng theo BĐT Cauchy

Vậy BĐT được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  a = b = c = 1.

Diệp Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Liêm
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 8 2018 lúc 23:29

Lời giải:

Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)

Thật vậy:

\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)

Do đó ta có đpcm.

Yêu các anh như ARMY yêu...
Xem chi tiết
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
12 tháng 7 2018 lúc 15:10

Ta có :

\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\) ( Luôn đúng vì \(a+b+c=0\) )

Wish you study well !!

tran dang vuong
Xem chi tiết
Luong Ngoc Quynh Nhu
7 tháng 5 2015 lúc 11:22

bạn chép lại đề nha

=a3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a

=a^2(a+b+c)-a^2b-abc+b^2(a+b+c)-b^2a

=     -a^2b-abc-b^2a

=     -ab(a+b+c)=-ab 0 =0

vậy đa thức này bằng 0

vô danh
7 tháng 5 2015 lúc 20:18

=a3+a^2c+a^2b-a^2b-abc+b^2c+b^3+b^2a-b^2a

=a^2(a+b+c)-a^2b-abc+b^2(a+b+c)-b^2a

=     -a^2b-abc-b^2a

=     -ab(a+b+c)=-ab 0 =0

vậy đa thức này bằng 0