a: Xét ΔCAB và ΔCNM có

CA=CN

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCM}\)(hai góc đối đỉnh)

CB=CM

Do đó: ΔCAB=ΔCNM

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CNM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MN

b:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKNC vuông tại K có

AC=NC

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAC=ΔKNC

=>HC=KC

mà HB=HC

nên HB=KC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔNCK vuông tại K có

BH=CK

\(\widehat{ABH}=\widehat{NCK}\)\(\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔABH=ΔNCK

Tham Khảo:

a) Xét và , ta có:

BC=NC (gt)

ˆBAC=ˆNCM (đối đỉnh)

AC=CM (gt)

(c-g-c)

b) Vì nên ˆBAC=ˆCMN=900 ( 2 góc tương ứng)

hay

c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên ˆACE+ˆECM=1800 (kề bù)

mà ˆACE=ˆOCM ( đối đỉnh)

⇒ˆOCM+ˆECM=1800

ba điểm E,C,O thẳng hàng

hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

từ đề suy ra được : MN//AB 

Áp dụng theo đl ta-lét thì:

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NC}{CA}\)

mà CN=CA suy ra:

\(\dfrac{CN}{CA}=1\)

\(mà\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CA};\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=1\)

<=> MN = AB hay AB = NM( đpcm)

gọi F là giao của CE với MN

ta có góc ECA= góc FCM ( vì đối đỉnh)

góc EAC= góc FMC = 90 độ

AC=CM

=> tam giác EAC= tam giác FMC => EA=FM mà EA = 1/2 BA ( vì E là trung điểm AB)=> FM = 1/2 AB

do tam giác NMC= tam giác BAC => BA= MN

=> FM=1/2 MN => F là trung điểm của MN => EC đi qua trung điểm MN

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACB}=\widehat{MCN}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MNC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta ABC=\Delta MNC\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CNM}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//MN

\(c,\left\{{}\begin{matrix}AC=CM\\BC=CN\\\widehat{ACN}=\widehat{BCM}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACN=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AN=BM\)

a, Xét tam giác ABC và MNC có :

AC= CM (gt)
CN=Cb (gt)

Góc ACB= góc NCM ( đối đỉnh)
=> tam giác ABC = tam giác MNC ( c-g-c)
 

2: Xét tứ giác ABDE có 

C là trung điểm của BE

C là trung điểm của AD

Do đó: ABDE là hình bình hành

Suy ra: AB//DE

a,Ta có:
 \(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )

b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:

AH = HM (gt)

\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)

\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)

Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)

nên CM = CN

\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân 

a, Xét △ABC và △DCE có

AC = CD

C^ đối đỉnh

BC = CE

=> △ABC = △DCE

b, VÌ △ABC = △DCE nên góc BAC = góc CDE 

=> CDE = 90 độ

c, Vì BE = BC + CE = 20

Mà BC = CE = \(\dfrac{BC}{2}\) = \(\dfrac{20}{2}\) = 10

Vì AD = AC + CD = 16

Mà AC = CD = \(\dfrac{AD}{2}\) = \(\dfrac{16}{2}\) = 8

Áp dụng định lý Pytago 

ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)

          \(10^2=AB^2+8^2\)

          \(100=AB^2+64\)

          \(AB^2=100-64=36\)

   Vậy \(AB=6^2\)

Mong bạn tick cho mik :))

a: Xét ΔABC và ΔEFC có

CA=CE

FC=BC

AB=EF

Do đó: ΔABC=ΔEFC