Question

cho tam giác ABC vuông tại A trên tia đối của CB lấy điểm M sao cho CM=CB. trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho CN=CA chứng minh AB=NM

Answer 1

Tham Khảo:

a) Xét và , ta có:

BC=NC (gt)

ˆBAC=ˆNCM (đối đỉnh)

AC=CM (gt)

(c-g-c)

b) Vì nên ˆBAC=ˆCMN=900 ( 2 góc tương ứng)

hay

c) Ta có: A,C,M thẳng hàng nên ˆACE+ˆECM=1800 (kề bù)

mà ˆACE=ˆOCM ( đối đỉnh)

⇒ˆOCM+ˆECM=1800

ba điểm E,C,O thẳng hàng

hay CE đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN

Answer 2

từ đề suy ra được : MN//AB 

Áp dụng theo đl ta-lét thì:

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NC}{CA}\)

mà CN=CA suy ra:

\(\dfrac{CN}{CA}=1\)

\(mà\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CA};\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=1\)

<=> MN = AB hay AB = NM( đpcm)