oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,

ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)

hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021

Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé

a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0

(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0

 ⇔ a=−b

 ⇔ b=−c

 ⇔ c=−a

Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé

Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ

=>Quy đồng, ta được:

\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)

Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ

=>A là số chẵn khác 1

=>Trái GT

=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

sao lại sửa đề là thế nào á anh đề bài người ta cho như vậy mà anh !

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+abc+b^2c+abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Vậy ta có các trường hợp: \(a=-b,c=0\)hoặc \(b=-c,a=0\)hoăc \(a=-c,b=0\).

Với từng trường hợp ta đều có đpcm. 

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)