Giải phương trình sau:

\(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}=x-\dfrac{1}{2}\)

Chứng minh rằng \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\) chia hết cho \(B=1+2+3+...+100\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE vuông góc AB, AC tại D, E. Chứng minh:

BD√CH + CE√BH = AH√BC

Rút gọn biểu thức : A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x^2-y^2}-x+y}\right)\cdot\dfrac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2-y^2}}\) với \(x>y>0\). Giúp em với ạ

Cho \(a+b\le1\). Tìm GTNN của biểu thức 

A = \(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \)

B = \(a^2+b^2+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Cho các số dương a, b, c, d có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(A=\dfrac{\left(a+b+d\right)\left(a+b\right)}{abcd}\)

( Gợi ý : Áp dụng \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) )

Hỗn  hợp A gồm 0,1 mol CH₄ và 0,4 mol N₂. Tính tỉ khối của A so với khí H₂.