\(P=\frac{\left(2003^2\cdot2013+31\cdot2004-1\right)\left(2003\cdot2008+4\right)}{2004\cdot2005\cdot2006\cdot2007\cdot2008}\)

Đặt a=2004 ta có

\(P=\frac{\left[\left(x-1\right)^2\cdot\left(a+9\right)+31\cdot a-1\right]\left[\left(a-1\right)\left(a+4\right)+4\right]}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left[\left(a^2-2a+1\right)\left(a+9\right)+31a-1\right]\left[\left(a^2+3a-4\right)+4\right]}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3+9a^2-2a^2-18a+a+9+31a-1\right)\left(a^2+3a\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{\left(a^3+7a^2+14a+8\right)\left(a^2+3a\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)}=1\)

Vậy \(P=1\)

Ui ko khó đâu chỉ lắm số thôi bạn ạ ~~~

Ta xét tử số: (2003^2.2013+31.2004-1)(2003.2008+4)

=[2003^2(2003+10)+(2003+1).31-1][2003(2003+5)+4]

=[2003^3+10.2003^2+31.2003+30][2003^2+5.2003+4]

Đặt 2003=a cho đỡ phức tạp

=(a^3+10a^2+31a+30)(a^2+5a+4)

Đến đây bạn phân tích đa thức thành nhân tử thôi

=(a+5)(a+2)(a+3)(a+1)(a+4)

Xét mẫu số khi đặt 2003=a

=> MS=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)

=> P=1

Vậy P=1.

hỏi chị google ấy

A= \(\frac{1}{31}.\left[\frac{5}{31}\left(9-\frac{1}{2}\right)-\frac{17}{2}\left(4+\frac{1}{5}\right)\right]+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

= \(\frac{1}{31}.\left(\frac{5}{31}.\frac{17}{2}-\frac{17}{2}.\frac{21}{5}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

=\(\frac{1}{31}.\left[\frac{17}{2}.\left(\frac{5}{31}-\frac{21}{5}\right)\right]+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

=\(\frac{1}{31}.\left[\frac{17}{2}.\left(\frac{-626}{155}\right)\right]+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

=\(\frac{1}{31}.\left(\frac{-5321}{155}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

=\(\frac{-5321}{4805}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{930}\)

=\(\frac{-5321}{4805}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{30.31}\)

=\(\frac{-5321}{4805}+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{30}-\frac{1}{31}\)

=\(\frac{-5321}{4805}+\frac{1}{1}-\frac{1}{31}\)

=\(\frac{-5321}{4805}+\frac{30}{31}\)

=\(\frac{-671}{4805}\)

(2012.2010+2010.2008).\(\left(1+\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}\right)\)= (2012.2010+2010.2008).(\(\left(1+\frac{1}{2}:\frac{3}{2}-\frac{4}{3}\right)\)

                                                                                      =(2012.2010+2010.2008).0=0

Đây là mình làm tắt bạn có thể giải chi tiết hơn....Chúc bạn học tốt

\(\left(2012\times2010+2010\times2008\right)\times\left(1+\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}\right)\)

\(=\left(2012\times2010+2010\times2008\right)\times\left(1+\frac{1}{2}:\frac{3}{2}-1\frac{1}{3}\right)\)

\(=\left(2012\times2010+2010\times2008\right)\times\left(1+\frac{1}{3}-1\frac{1}{3}\right)\)

\(=\left(2012\times2010+2010\times2008\right)\times0=0\)

\(\left(2012.2010+2010.2008\right)\left(1+\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}\right)\)

= \(2010\left(2012+2008\right)\left(1+\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)\)

\(=2010.4020.0\)

= 0

Ta có:

\(A=\frac{2003\times2004-1}{2003\times2004}=\frac{2003\times2004}{2003\times2004}-\frac{1}{2003\times2004}=1-\frac{1}{2003\times2004}\)

\(B=\frac{2004\times2005-1}{2004\times2005}=\frac{2004\times2005}{2004\times2005}-\frac{1}{2004\times2005}=1-\frac{1}{2004\times2005}\)

Vì \(\frac{1}{2003\times2004}>\frac{1}{2004\times2005}\Rightarrow A< B\)

cảm ơn bạn nhiều

a) Ta có: \(\frac{n}{n-3}\)có tử số lớn hơn mẫu số. \(\Rightarrow\frac{n}{n-3}>1\)

Ta lại có: \(\frac{\left(n+1\right)}{n+2}< 1\)( vì \(\frac{\left(n+1\right)}{n+2}\) có tử bé hơn mẫu)

\(\Rightarrow\frac{n}{n-3}>\frac{\left(n+1\right)}{n+2}\)

b) 

Mà: \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=1\)( Loại hai số giống nhau ở cả tử và mẫu: 2003 , 2004)

Còn: \(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=1\)

\(\Rightarrow\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

P/s: Mình không chắc câu b) Nhé

Ta thấy : n > n - 3

=> \(\frac{n}{n-1}>1\)

Có : n + 1 < n + 2

=> \(\frac{n+1}{n+2}< 1\)

=> \(\frac{n}{n-3}>\frac{n+1}{n+2}\)

cái câu rút gọn phân thức, bạn xem lại đề thử nhé.

vậy bạn tính giúp bài phía dưới nha bạn 

\(\left[\frac{\left(2x+1\right)^2-\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right].\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

=\(\left[\frac{4x^2+4x+1-4x^2+4x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right].\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

=\(\frac{8x}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}.\frac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)

=\(\frac{10}{2x+1}\)

Đặt \(A=\dfrac{2003.2004-1}{2003.2004}\) và \(B=\dfrac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

Ta có : \(A=\dfrac{2003.2004-1}{2003.2004}=\dfrac{2003.2004}{2003.2004}-\dfrac{1}{2003.2004}\)

\(=1-\dfrac{1}{2003.2004}\)

\(B=\dfrac{2004.2005-1}{2004.2005}=\dfrac{2004.2005}{2004.2005}-\dfrac{1}{2004.2005}\)

\(=1-\dfrac{1}{2004.2005}\)

Vì \(\dfrac{1}{2003.2004}>\dfrac{1}{2004.2005}\Rightarrow1-\dfrac{1}{2003.2004}< 1-\dfrac{1}{2004.2005}\)

Nên \(A< B\)

Vậy \(\dfrac{2003.2004-1}{2003.2004}< \dfrac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

~ Học tốt ~

Bài làm:

Ta có: \(\frac{2004.2006-2003}{2005.2005-2004}\)

\(=\frac{\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)-2003}{2005.2005-2004}\)

\(=\frac{2005.2005+2005-2005-1-2003}{2005.2005-2004}\)

\(=\frac{2005.2005-2004}{2005.2005-2004}\)

\(=1\)

\(\frac{2004.2006-2003}{2005.2005-2004}\)=\(\frac{2004.2005+2004-2003}{2005.2004+2005-2004}\)

                                            =\(\frac{2004.2005+1}{2005.2004+1}\)

                                            =1

Chúc bạn học tốt

Ta có : 

\(\frac{2004.2006-2003}{2005.2005-2004}=\frac{\left(2005-1\right).\left(2005+1\right)-2003}{2005.2005-2004}=\frac{2005.2005-2005+2005-1-2003}{2005.2005-2004}\)

 \(=\frac{2005.2005-2004}{2005.2005-2004}=1\)