123456789

a: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC

=>A'B'/6=B'C'/12=A'C'/8=3/2

=>A'B'=9cm; B'C'=18cm; A'C'=12cm

b: Ta có: ΔA'B'C'∼ΔABC

nên \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{3}{2}\)

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) nên tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6} = \frac{{A'B' + B'C' + A'C'}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{4} = 3,5 \Rightarrow A'B' = 3,5.4 = 14\\\frac{{A'C'}}{6} = 3,5 \Rightarrow A'C' = 3,5.6 = 21\\\frac{{B'C'}}{9} = 3,5 \Rightarrow B'C' = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A'B' = 14cm,A'C' = 21cm,B'C' = 31,5cm\).

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có 

\(\widehat{B}\) chung

DO đó: ΔABC∼ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{​​}\text{​​}\Delta HBA\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:

\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)

Câu hỏi của Pham Van Hung - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo câu 2 tai link này nhé!