x^2-2mx+4 =0(1)tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thõa mãn (x1+1)^2 +(x2+1)^2=2 Mn giúp mình với giải chi tiết cho mình nha ❤
Cho phương trình: x2 - 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện:
| x1 - x2 | = x1 + x2
giải chi tiết ra giúp mình với ạ!
\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)
Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)
\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)
Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)
\(\Leftrightarrow2=4m+2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy...
Tham khảo
Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0
Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
a, Thay m=3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc hai x^2 - 2(m-1)x + m^2 + m + 1=0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1^2 + x2^2 = 4x1x2 - 2
Các bạn giúp mình với !
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2+m+1=0\left(a=1;b=-2m+2;c=m^2+m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+4-4m^2-4m-4=-4m< 0\)
Nếu \(-4m< 0\Leftrightarrow m>0\) chắc ĐK là vậy.
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+m+1\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4x_1x_2-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4x_1x_2-2\) Thay vao ta có pt mới :
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4\left(m^2+m+1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow4m+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3m+3-4m^2=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow-m+1-8m^2=0\) Ta có : \(\left(-1\right)^2-4\left(-8\right)=1+32=33>0\)
\(x_1=\frac{1-\sqrt{33}}{-16};x_2=\frac{1+\sqrt{33}}{-16}\)
Tớ ngu ! tớ nhận.
Sửa từ dòng 4 trở lên.
\(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-1=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow3-m=4m^2+4m+2\)
\(\Leftrightarrow3-m-4m^2-4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m-4m^2=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4\left(-4\right)=25+16=41>0\)
\(x_1=\frac{5-\sqrt{41}}{-4};x_2=\frac{5+\sqrt{41}}{-4}\)
Tại sao thế )): \(\Leftrightarrow4m^2+4-4m^2-m-4=4m^2+4m+4-2\)
\(\Leftrightarrow-m-4m^2-4m-4-2=0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4m^2-6=0\)Ta có : \(\left(-5\right)^2-4.\left(-6\right).\left(-4\right)< 0\)vô nghiệm
giải chi tiết cho phương trình: x2 - 2(m-1)x+2m-3=0 tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 +m=2x2+1
Câu 1: Cho phương trình: : x2 – 2mx - 10 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 – 2mx + 10 = 0 có hai nghiệm phân
biệt \(x1\), \(x2\) thỏa mãn \(x1^2\) + \(x2^2\) = 29
a) Khi \(m=1\) thì pt đã cho trở thành \(x^2-2x-10=0\) (*)
pt (*) có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-10\right)=11>0\)
Do đó (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{11}}{1}=1+\sqrt{11}\\x_2=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{11}}{1}=1-\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)
b) Xét pt đã cho \(x^2-mx-10=0\) \(\left(a=1;b=-m;c=-10\right)\)
Nhận thấy \(ac=1\left(-10\right)=-10< 0\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\dfrac{-10}{1}=-10\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=29\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=29\Leftrightarrow m^2-2\left(-10\right)=29\)\(\Leftrightarrow m^2+20=29\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm3\)
Vậy để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn đề bài thì \(m=\pm3\)
Cho phương trình x^2-(m-1)x+m^2-m=0.tìm giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn (1+x2)^2+(1+x2)^2=6
Δ=(m-1)^2-4(m^2-m)
=m^2-2m+1-4m^2+4m
=-3m^2+2m+1
Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+2m+1>=0
=>-1/3<=m<=1
(1+x1)^2+(1+x2)^2=6
=>x1^2+x2^2+2(x1+x2)+2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2(m-1)+2=6
=>(m-1)^2-2(m^2-m)+2m=6
=>m^2-2m+1-2m^2+2m+2m=6
=>-m^2+2m-5=0
=>Loại
x^2-2mx+4=0
a)giải phương trình đã cho khi m=3
b)tìm giá trị của m để pt có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn (x1+1)^2+(x2+1)^2=2
a, Khi m = 2
pt trở thành : x^2 - 6x + 4 = 0
<=> (x^2-6x+9) - 5 = 0
<=> (x-3)^2 = 5
<=> x=3+-\(\sqrt{5}\)
Tk mk nha
b) Câu hỏi của Mavis Dracula - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho phương trình x² - 2mx + m² - 2m + 4 = 0.Tìm m đề phương trình có 2 nghiệm x1, x1 thoã mãn hệ thức: (x1 + 1)(x2 + 1) = 9
Giải chi tiết giúp e ạ, em cảm ơn trước💛
\(\Delta'=m^2-m^2+2m-4=2m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì:
\(2m-4\ge0\Rightarrow m\ge2\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-2m+4\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+x_1+x_2+1=9\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+2m=8\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
Cho phương trình x² - 2mx + m² -1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoã mãn x1² + x2² = 4
Giải gấp chi tiết giúp e ạ🌷
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2\left(m^2-1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m^2+2-4=0\)
\(\Leftrightarrow-2=0\left(VL\right)\)
Vậy không có giá trị m để thỏa mãn đề bài.