Với P=2\(\Rightarrow\)p+10=12(là hợp số)

→p=2(loại)

Với P=3\(\Rightarrow\)p+10=13\(\Rightarrow\)p+20=23

-Đều là số nguyên tố

-Vậy P=3

Với P>3.ta đuợc 3k+1 và 3n+2

Với 3k+1\(\Rightarrow\)p+20=3k+1+20=3k+21 \(⋮\)3

- vậy 3k+1 là hợp số(loại)

Với 3n+2\(\Rightarrow\)p+10=3n+2+10=3n+12 \(⋮\)3

- vậy 3n+2 là hợp số(loại)

\(\Rightarrow\)p=3

Ta có : \(p=3\Rightarrow p+10=13\) mà 13 là số nguyên tố \(\Rightarrow p+10\) là số nguyên tố

\(p+20=23\) mà 23 là số nguyên tố \(\Rightarrow p+20\) là số nguyên tố .

+ Với p > 3 Khi đó p chia hết cho 3 ta chỉ có 2 khả năng :

\(p=3k+1\Rightarrow p+20=3k+1+20=3k+21=3\left(k+7\right)\) Mà : \(p+20>3\Rightarrow3\left(k+7\right)>3\Rightarrow p+20\) là hợp số .

\(p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12=3\left(k+4\right)\) Mà :

\(p+10>3\Rightarrow3\left(k+4\right)>3\Rightarrow p+10\) là hợp số .

Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 20 là hợp số .

a: Trường hợp 1: p=2

=>p+11=13(nhận)

Trường hợp 2: p=2k+1

=>p+11=2k+12(loại)

b: Trường hợp 1: p=3

=>p+8=11 và p+10=13(nhận)

Trường hợp 2: p=3k+1

=>p+8=3k+9(loại)

Trường hợp 3: p=3k+2

=>p+10=3k+12(loại)

Để p + 11 là số nguyên tố thì p là số chẵn (nếu p là số lẻ thì p + 11 là số chẵn \(\Rightarrow p+11⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố)

Trong tập hợp các số nguyên tố chỉ có 2 là số chẵn. Vậy p = 2

b) Để p + 8, p + 10 là số nguyên tố thì p là số lẻ (nếu p là số chẵn thì \(p+8⋮2,p+10⋮2\) mà chia hết cho một số thì không phải là số nguyên tố

Nếu p = 3, p + 8 = 3 + 8 = 11 là số NT; p + 10 = 3 + 10 = 13 là số NT (chọn)

Nếu \(p=3k\left(k\in N|k>1\right)\)thì p là hợp số (loại)

Nếu \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9⋮3\) (loại)

Nếu \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+9⋮3\)

(loại)

Vậy p=3

ai nhanh tick 2 lan

Xét p = 2 => p + 10 = 12 không là số nguyên tố
Xét p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyên tố, p + 20 = 23 là số nguyên tố.
=> Chôn p = 3.
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố => p có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 = 3(k +7) chia hết cho 3
Mà p > 3 => p + 20 không là số nguyên tố (vô lý)
+ Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3
Mà p >3 => p + 10 không là số nguyên tố (vô lý)
Vậy p =3

Ta có : p + 10 = p +1 + 9 ;

p + 14 = p - 1 + 15

Xét 3 số liên tiếp p - 1, p, p + 1 chỉ có 1 số chia hết cho 3. Nếu p + 1 hoặc p - 1 chia hết cho 3 thì p + 10 và p + 14 không phải nguyên tố. Vậy p chia hết cho 3, mà p nguyên tố nên p =3

bài này giống bài tập về nhà của mk

p = 3

nha bạn

Với p bằng 2 suy ra p+2 bằng 4 là hợp số (loại)

Với p bằng 3 suy ra p+2 bằng 5 là SNT

                                p+6 bằng 9 là hợp số (loại)

Với  bằng 5 suy ra p+2 bằng 7 là SNT

                              p+6 bằng 11 là SNT

                              p+8 bằng 13 là SNT (thỏa mãn)

Vậy p bằng 5.

P = 5 nha!

giải thích ra đi bn