cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC a, tam giác MDA = tam giác CDB b, AM // BC c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng ai giải đúng mình like cho
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC. Chứng minh rằng:
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, D là trung điểm của AB. trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho MD=DC
a, tam giác MDA = tam giác CDB
b, AM // BC
c, gọi E là trung điểm của AC. trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. chứng minh M,A,N thẳng hàng
ai giải đúng mình like cho
Gọi D,E thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,AC của tam giác ABC trên tia đối của tia DC lấy điểm M sao cho EN=EB .Chứng minh:
a) AM=AN
b)AM//BC
c)3 điểm A,M,N thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC , gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.
cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho MA=MD
a, chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC
b, chứng minh AB=DC và AB//DC
c, gọi N là trung điểm của AC , lấy E sao cho N là trun điểm của BE . chứng minh C là trung điểm của ED
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ta có; ΔAMB=ΔDMC
=>AB=DC
Ta có: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
c: Xét ΔNAB và ΔNCE có
NA=NC
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NE
Do đó: ΔNAB=ΔNCE
=>AB=CE
Ta có: ΔNAB=ΔNCE
=>\(\widehat{NAB}=\widehat{NCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CE,CD có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
Ta có: EC=AB
CD=AB
Do đó: EC=CD
mà E,C,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của ED
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MA=MD
a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MDC
b) Chứng minh AB//CD
c) Kẻ AH vuông góc (H thuộc BC). Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh BE=CD
a/ Xét △ABM và △DMC có:
\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).
b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.
Vậy: AB // CD (đpcm).
c/ Xét △BAE có:
\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)
⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ △BAE cân tại B.
\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)
Vậy: BE = CD (đpcm).
: Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. So sánh BC và DE.
b. Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?
c. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AM vuông góc với BE
a: Xét ΔEAD và ΔBAC có
AE=AB
\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)
AD=AC
Do đó: ΔEAD=ΔBAC
Suy ra: ED=BC
b: Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A
Xét ΔABE có AB=AE
nên ΔABE cân tại A
Cho tam giác ABC có : AB=AC, M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a/ Chứng minh ABM=DCM
b/ Chứng minh AB // DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADC =30°.
e/ Trên tia đối của tia AC lấy H sao cho AC=AH.Chứng minh AD=BH
f /Chứng minh tam giác HBC vuông. (Chỉ cần làm câu e và f !)
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
