cho đường tròn tâm (O) , có đường kính AB = 2R , lấy 1 điểm C ( C thuộc đường tròn ) sao cho AC = R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC ( D không trùng điểm B và C ) . Gọi E là giao điểm của AD và BC . đường thẳng đi qua E vuông góc với AB tại H cắt AC tại F . M là trung điêm của EF

a/ CM : HA.HB = HE.HF

b/ CM : CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

c/ Xác định vị trí của D để chu vi của tứ giác ABCD lớn nhất

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi 1d và 2 d là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai
điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và
B). Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng 1d và 2d lần lượt tại M, N.
2. Chứng minh góc ENI =góc EBI và góc MIN =900 .
3. Chứng minh AM.BN =AI.BI.
4. Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam
giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),nội tiếp đường tròn (O;R).Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau . Gọi H là giao điểm của OM và BC .Từ M kẻ đường thẳng song song với AC,đường thẳng song song cắt tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại I ,cắt AB tại K.

a)Chứng minh:MO⊥BC và ME.MF=MH.MO

b)Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp.Từ đó suy ra năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi H là giao điểm của OM và BC. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO vuông góc BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 5 điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt O tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thẳng PI cắt O tại Q (Q khác P). Chứng minh ba điểm M, N, Q thẳng hàng

Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.

1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh: EF EA EC EB . .  .

3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA.

4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.

giúp mình ý 3 với ạ