\(B=4x^2+y^2+12x-4xy-6y+16\)

\(=\left(4x^2+y^2+9-4xy-6y+12x\right)+7\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+y^2+3^2-2.2x.y-2.y.3+2.2x.3\right]+7\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2+7\)

Ta có :

\(\left(2x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(2x-y+3\right)^2+7\ge7>0\forall x,y\)

Hay B > 0 với mọi x,y

Ta có : \(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+y^2-6y+16\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2-y^2+6y-9+y^2-6y+16\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2+7\)

Vì \(\left(2x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\Rightarrow B\ge7\)

hay B > 0 với mọi x,y

A = 4x² - 4xy + y² + 12x -6y + 16

    =(2x - y)² + 6.(2x - y) + 16

1) Ta có: \(x^2-2x-9y^2+6y\)

\(=x^2-2x+1-9y^2+6y-1\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(3y-1\right)^2\)

\(=\left(x-1-3y+1\right)\left(x-1+3y-1\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(x+3y-2\right)\)

3) Ta có: \(x^2-9-4xy+4y^2\)

\(=\left(x-2y\right)^2-3^2\)

\(=\left(x-2y-3\right)\left(x-2y+3\right)\)

4) Ta có: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)

\(=2b\cdot2a=4ab\)

5) Ta có: \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

6) Ta có: \(\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x-y\right)^2+3xy\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

7) Ta có: \(4x^2-12x-46\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3+9-55\)

\(=\left(2x-3\right)^2-55\)

\(=\left(2x-3-\sqrt{55}\right)\left(2x-3+\sqrt{55}\right)\)

bạn c/m cho nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn 0 đi mk ngại làm vì hơi nhìu ^.^ sory

bài này chỉ có hsg như tui, alibaba nguyễn, hoàng lê bảo ngọc ..... làm dc

câu c:(4x²-4x+1) + (3y²+30y+75) + 2 
<=> (2x-1)²+ 3(y²+10y+25) +2 
<=> (2x-1)²+ 3(y+5)²+2 
Ta có: (2x-1)²≥ 0; 3(y+5)²≥ 0; 2>0 
=> (2x-1)²+ 3(y+5)²+2 >0 

Bài 1:

\(a,=3x\left(3xy+5y-1\right)\\ b,=\left(z-2\right)\left(3z-5\right)\\ c,=\left(x+2y\right)^2-4z^2=\left(x+2y+2z\right)\left(x+2y-2z\right)\\ d,=x^2-3x+5x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)

Bài 2:

\(a,\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow2x+2-4x^2-12x=9\\ \Leftrightarrow4x^2+10x+7=0\\ \Leftrightarrow4\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{3}{4}=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\left(vô.lí\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\\ c,\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x=6\)

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)

c: \(=\left(5x-y\right)\left(5x+y\right)\)

e: \(=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

a) x(4y-10x)

b)3(x+2y)+(x+1)

c)(5x-y)(5x+y)

d)5x(y-z)²

e)(x-3)(x-2)

f)(2x+y)³

Bài a:

1) \(x^2+4y^2-4x-4y+2016\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2011\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)

\(2011>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2011>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

2) \(4x^2+4xy+17y^2-8y+1\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(16y^2-8y+1\right)\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\)

Vì \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)

\(\left(4y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(4y-1\right)^2\ge0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến

3) \(2x^2-5x+13\)

\(=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{13}{2}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}\)

Vì \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{79}{8}>0\)

\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{79}{8}>0\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi giá trị của biến x

Bài b:

1) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+26\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+5x+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{27}{2}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}>0\)

Vậy không có các số x,y thỏa mãn đẳng thức trên

2) \(3x^2+6y^2-12x-20y+40=0\)

\(\Rightarrow\left(3x^2-12x+12\right)+\left(6y^2-20y\right)+40=0\)

\(\Rightarrow3\left(x^2-4x+4\right)+6\left(y^2-\dfrac{3}{10}y\right)+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y^2-2.y.\dfrac{3}{20}+\dfrac{9}{400}-\dfrac{9}{400}\right)+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2-\dfrac{27}{200}+28=0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}=0\)

Vì \(3\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2\ge0\)

\(\dfrac{5573}{200}>0\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{3}{20}\right)^2+\dfrac{5573}{200}>0\)

Vậy biểu thức trên không có giá trị x,y thỏa mãn

bạn đã học đến những hằng đẳng thức đáng nhớ chưa cứ dựa vào đây mà tính ra thôi