Question

chứng minh đa thức >0 với \(\forall\) x,y

B= \(4x^2+y^2+12x-4xy-6y+16\)

Answer 1

\(B=4x^2+y^2+12x-4xy-6y+16\)

\(=\left(4x^2+y^2+9-4xy-6y+12x\right)+7\)

\(=\left[\left(2x\right)^2+y^2+3^2-2.2x.y-2.y.3+2.2x.3\right]+7\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2+7\)

Ta có :

\(\left(2x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(2x-y+3\right)^2+7\ge7>0\forall x,y\)

Hay B > 0 với mọi x,y

Answer 2

Ta có : \(B=\left(2x\right)^2-2.2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2-\left(y-3\right)^2+y^2-6y+16\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2-y^2+6y-9+y^2-6y+16\)

\(=\left(2x-y+3\right)^2+7\)

Vì \(\left(2x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\Rightarrow B\ge7\)

hay B > 0 với mọi x,y