Tìm giá trị bé nhất của \(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
tìm giá trị nhỏ nhất của
A=\(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-2013+0+2015-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge2.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\2014-x=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2014.\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(x=2014.\)
Chúc bạn học tốt!
tìm giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
C= \(\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)
\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)
\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
A=\(\frac{\left|x-2013\right|+2014}{\left|x-2013\right|+2015}\)
Cho \(M=\frac{X\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
A = \(\frac{2014}{\left|x\right|+2015}\)
B = \(\frac{\left|x\right|+2014}{-2015}\)
C = \(\frac{\left|x\right|+2014}{2015}\)
Tìm GTNN:
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
giá trị nhỏ nhất là 0
vì giá trị tuyệt đối luôn lớn hơn hoặc bằng 0
dấu bằng xảy ra khi
x - 2013 = 0
x-2014=0
x-2015=0
vậy không có giá trị của x thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Gọi biểu thức trên là A
Ta thấy
A=/x-2013/+/2014-x/+/x-2015/ sẽ lớn hơn hoặc bằng:
/x-2013+2014-x/=/1/=1
Min A=1
GTNN của biểu thức là 2 khi và chỉ khi x=2014
Cho \(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Ta có:
\(M=\frac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{xyz-x^3+xyz-y^3+xyz-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{3xyz-x^3-y^3-z^3}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(-M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Xét đẳng thức phụ:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=\left[\left(a +b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)\(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right)-ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-ab\right]=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-ac\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Thay vào -M ta có:
\(-M=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\Rightarrow M=-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Giờ thay: \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Ta có:
\(M=-\frac{1}{2}\left(2014^{2015}-20142015+20142015-2015^{2014}+2015^{2014}-2014^{2015}\right)=0\)
tìm GTNN của A=\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2015-x\right|\)
\(\ge x-2013+0+2015-x=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2015\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy với \(x=2014\) thì \(A_{MIN}=2\)
Ta có :
A=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
<=> A=|2013-x|+|x-2014|+|x-2015|
>hoặc =|2013-x+x+2015|+|x-2014
=|2|+|x-2015|=2+|x-2015|
=>GTNN của A =2 khi :
|x-2015|=0=>x-2015=0=>x=2015
Vậy GTNN của A=2 khi x=2015
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=\left(2013-x\right)+\left(2014-x\right)\){ ( ) là GTTD nha các bạn }