Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\forall a;b\) Ta có :
\(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|2013-x\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|2013-x+x-2015\right|=2\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\ge2+\left|x-2014\right|\ge2\)có GTNN là 2
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2013-x\right)\left(x-2015\right)\ge0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}\Rightarrow x=2014\left(TM\right)}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2014
áp dụng bđt về GTTĐ /x-2013/+/x-2015/=/x-2013/+/2015-x/\(\ge\)/x-2013+2015-x/=2
mà /x-2014/\(\ge0\)
nên A\(\ge2\)
dấu = xảy ra <=>x=2014
A = I x - 2013 I + I x - 2014 I + I x - 2015 I
Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì phải có 1 giá trị bằng 0
Xét I x - 2013 I = 0
=> x = 2013
Vì 2013 bé hơn 2014 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 2 đơn vị nên A = 1 + 2 = 3
Xét I x - 2014 I = 0
=> x = 2014
Vì 2014 lớn hơn 2013 là 1 đơn vị và bé hơn 2015 là 1 đơn vị nên A = 1 + 1 = 2
Xét I x - 2015 I = 0
=> x = 2015
Vì 2015 lớn hơn 2013 là 2 đơn vị và lớn hơn 2014 là 1 đơn vị nên A = 2 + 1 = 3
Vậy GTTN của A là 2
