a/

\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)

b/

Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:

\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41

=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10

mọi mũ đều là chẵn

đfcm :))

Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy 

Đề ko sai đâu bạn

= 4( x + 1/4)² +1 - 1/16 >0 với mọi x

\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
 \(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)

a/ \(+,x=1\Leftrightarrow P=3.1^2+5=8\)

+, \(x=0\Leftrightarrow P=3.0^2+5=5\)

+, \(x=3\Leftrightarrow P=3.3^2+5=17\)

b/ Với mọi x ta có :

\(3x^2\ge0\)

\(5>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+5>0\)

\(\Leftrightarrow P>0\)

\(\Leftrightarrow P\) luôn dương với mọi x

Biết làm a là: 3*(-1)^2+5=3+5=8

\(=\left(x^2+1\right)^2+3>0\forall x\in R\)

ta có : 

\(x^4\ge0\)

\(^{2x^2\ge0}\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+2x^2+4\ge4\)

hay  \(x^4+2x^2+4>0\)

vậy...............

làm theo kiểu bất đẳng thức đúng rồi bị não cá vàng à mấy bạn còn tích sai

a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)

=>(5) luôn có nghiệm

b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)

=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)

=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)

=>2m+1=2m+1(luôn đúng)

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)