a: Xét tứ giác MDHE có 

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)

Do đó: MDHE là hình chữ nhật

A)\(\text{Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.}\)

B)\(\text{MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.}\)

\(\text{Gọi O là giao điểm của MH và DE.}\)

Ta có: OH = OE.=> góc H₁ = góc E₁

_{\(\text{DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.}\)}

=> góc H₂ = góc E₂

=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 90⁰. 

\(\text{Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.}\)

C)DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân  

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

HÌNH THÌ Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA

74+219=

Mình vẽ hình và giải câu b và câu c nha.

Câu b)

Tam giác PEH vuông tại E có EA là trung tuyến 

\(\Rightarrow\widehat{EPH}=\widehat{PEA}\)

\(\widehat{MHE}=\widehat{EPH}\)( Hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc )

Mà \(\widehat{MHE}=\widehat{DEH}\)

Hay \(\widehat{PEA}\)= \(\widehat{DEH}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DEH}+\widehat{AEH}=\widehat{PEA}+\widehat{AEH}=\widehat{PEH}=90^0\)

Hay tam giác DEA vuông tại E.

Câu c) 

Do DE=MH \(\Rightarrow\)DE=2EA=2PA=PH = MH\(\Rightarrow\)Tam giác PHM vuông cân tại H

Nối cách khách Tam giác MNP vuông cân tại M.  

Câu hỏi của Ţɦôйǥ ßáø - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Phần a,b nha 

a)Xét tứ giác MDHE, có:

MDHˆ=900MDH^=900

Mˆ=900M^=900

HEMˆ=900HEM^=900

=> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi giao điểm của MH là DE là O MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> OH=OE

Xét tam giác EOH, có:

OH=OE(CMT)

=> Tam giác EOH cân tại O

=> H1ˆ=E1ˆH1^=E1^

Xét DEHP vuông tại E ,có:

A là trung điểm PH

=> AE = AH.

=> H2ˆ=E2ˆH2^=E2^

=> AEOˆ=AHOˆAEO^=AHO^ =900=900

Từ đó góc AEO = 900

hay tam giác DEA vuông tại E.

Hình bn kham khảo ở : Imgur: The magic of the Internet ( vào thống kê )

a, Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b,MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Gọi O là giao điểm của MH và DE.

Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1

DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.

=> góc H2 = góc E2

=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 90⁰.

Từ đó góc AEO = 90⁰ hay tam giác DEA vuông tại E.

c, DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

a) Xét tứ giác AHDE có 

\(\widehat{DAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AB, E∈AC)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)

Do đó: AHDE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)

nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(MH=CM=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)

nên EM=MH=CM

Xét ΔEMH có ME=MH(cmt)

nen ΔEMH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)

Gọi O là giao điểm của AH và DE

Ta có: AEHD là hình chữ nhật(cmt)

nên hai đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)

mà AH cắt DE tại O

nên O là trung điểm chung của AH và DE

⇒\(AO=OH=\dfrac{AH}{2}\) và \(EO=DO=\dfrac{ED}{2}\)

mà AH=ED(cmt)

nên AO=OH=EO=DO

Xét ΔOHE có OE=OH(cmt)

nên ΔOHE cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)(hai góc ở đáy)

Ta có: \(\widehat{MEO}=\widehat{MEH}+\widehat{OEH}\)(tia EH nằm giữa hai tia EM,EO)

mà \(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(cmt)

và \(\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)(cmt)

nên \(\widehat{MEO}=\widehat{MHE}+\widehat{OHE}\)

mà \(\widehat{MHE}+\widehat{OHE}=\widehat{MHO}\)(tia HE nằm giữa hai tia HO và HM)

nên \(\widehat{MEO}=\widehat{MHO}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{CHA}\)

mà \(\widehat{CHA}=90^0\)(AH⊥BC)

nên \(\widehat{MED}=90^0\)

Xét ΔMED có \(\widehat{MED}=90^0\)(cmt)

nên ΔMED vuông tại E(Định nghĩa tam giác vuông)

c) Để DE=2EM thì AH=HC(AH=DE và HC=2EM)

Xét ΔAHC vuông tại H có AH=HC(cmt)

nên ΔAHC vuông cân tại H(Định nghĩa tam giác vuông cân)

hay \(\widehat{C}=45^0\)

Vậy: ΔABC phải có thêm điều kiện \(\widehat{C}=45^0\) thì DE=2EM

mong mọi người trả lời  hộ em