Chứng minh: 7^20+49^11+343^7 chia hết cho 57 ?
Chứng minh 7^20 + 49^11 + 343^7 chia hết cho 57
720 + 4911 + 3437 = ( 71 )20 + ( 72 )11 + ( 73 )7 =720 + 721 + 722 = 720 ( 1 + 7 + 72 ) = 720.57
Vì 57 chia hết cho 57 nên 720 .57 chia hết cho 57
=> 720 + 4911 + 3437 chia hết cho 57 ( đpcm )
Ta có: 7^20 + 49^11 + 343^7 = 7^20 + (7^2)^11 + (7^3)^7 = 7^20 + 7^22 + 7^21 = 7^20(1 + 7 + 7^2) = 7^20.57 chia hết cho 57
=>ĐPCM
CMR : \(7^{20}+49^{11}+343^7\) chia hết cho 57
\(7^{20}+49^{11}+343^7\)
\(=7^{20}+\left(7^2\right)^{11}+\left(7^3\right)^7\)
\(=7^{20}+7^{22}+7^{21}\)
\(=7^{20}\left(1+7^2+7\right)\)
\(=7^{20}.57⋮57\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Chứng tỏ rằng :
\(7^{20}+49^{11}+343^7\) chia hết cho57
Ta có: 720+4911+3437= 720+(72)11+ (73)7
= 720+722+721=720.(1+7+72)=720.57 chia hết cho 57
\(\Rightarrow\)720+4911+3437 chia hết cho 57
cmr \(7^{20}+49^{11}+343^7⋮57\)
720 + 4911 + 3437
= 720 + (72)11 + (73)7
= 720 + 722 + 721
= 720 + 720 + 2 + 720 + 1
= 720 + 720.72 + 720.7
= 720(1 + 72 + 7)
= 720.57
Vì 57 ⋮ 57 nên 720.57 ⋮ 57
Hay 720 + 4911 + 3437 ⋮ 57
1)Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225
2) Chứng minh 720 + 4911 + 3437 chia hết cho 57
3) So sánh :
a) 2515 và 810 nhân 330
CMR : \(7^{20}+49^{11}+343^7\) \(⋮\) \(57\)
$ 7^{20} + 49^{11} + 343^{7} \\ = 7^{20} + (7^{2})^{11} + (7^{3})^{7} \\ = 7^{20} + 7^{22} + 7^{21} \\ = 7^{20}(1 + 49 + 7) \\ = 7^{20} . 57 \vdots 57 $
Cho:
A= 7+7²+7³+...+7¹¹⁹+7¹²⁰
chứng minh A chia hết cho 57
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{119}+7^{120}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{120}+7^{121}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}\right)-\left(7+7^2+...+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(\Rightarrow6A=7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}-7-7^2-...-7^{119}-7^{120}\)
\(\Rightarrow6A=7^{121}-7\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{7^{121}-7}{6}\)
cho A= 7+ 7^2+ 7^3+...+7^2016 chứng minh A chia hết cho 8,A chia hết cho 57
A=7+72+73+...+72016
=(7+72)+(73+74)+...+(72015+72016)
=7.(1+7)+73.(1+8)+...+72015.(1+7)
=7.8+73.8+...+72015.8
=8.(7+73+...+72015) chia hết cho 8 (đpcm)
A=7+72+73+...+72016
=(7+72+73)+...+(72014+72015+72016)
=7.(1+7+72)+...+72014.(1+7+72)
=7.57+...+72014.57
=57.(7+...+72014) chia hết cho 57 (đpcm)
a.Cho A=40+41+42+...+448+449.Tìm dư khi chia A cho 5
b.Cho A=71+72+73+...+719+720+721. Chứng tỏ A chia hết cho 57