1) \(M=\frac{x-1}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+4}{x-5}=1+\frac{4}{x-5}\)

Vậy để M nguyên thì \(x-5\inƯ\left(4\right)\)

Mà Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Ta có bảng sau:
 

Vậy x={1;3;4;6;7;9}

2) Để M âm

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\x-5< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\x-5>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow1< x< 5\)

a) Để M = \(\frac{x-1}{x-5}\) nhận giá trị nguyên

=> x-1 chia hết cho x-5

=> x-5+4 chia hết cho x-5

=> 4 chia hết cho x-5

=> x-5 \(\in\)Ư(4) = {-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Vậy x \(\in\) {1;2;3;4;5;6;7;8;9}

b) Để M nhận giá trị âm

=> x-1 không chia hết cho x-5

....

Ta có

\(1D=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\)

Để cho D nguyên thì \(\sqrt{x}-3\)phải là ước của 1

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\left(-1;1\right)\)

=> x = (4; 16)

=> D = (0; 2)

1/ Để N nhận giá trị nguyên thì trước hết \(\sqrt{x}-2\)phải là ước của 3

\(\sqrt{x}-2=\left(-3;-1;1;3\right)\)

Thế vào ta tìm được x = (1; 9; 25)

=> N = (- 3; 3;1)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b) 

a) \(x\ne2;-2;-4\)

b) và c) thì bạn rút gọn M rồi tính

cách nhân ntn ạ 

Quy đồng lên thôi 

a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

Ta có : \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)

\(=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}\)

b ) Để \(M\in Z\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2+4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\left(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Vậy \(M\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

:D

b ) \(x\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\left(x\ne-2\right)\)

Mik quên :D 

a. M=\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{x^2-4}\)

\(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) MC = (x-2)(x+2)

\(M=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(M=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(M=\frac{x+2}{x-2}\)

b. Ta có: \(M=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+2+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để M đạt giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\) cũng phải đạt giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

a) \(M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\frac{x+2-\left(x-2\right)+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\frac{x+2-x+2+x^2+4x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow M=\frac{x^2+4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x+2}{x-2}\)

b) \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ_4\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có :

\(x-2=-4\Rightarrow x=-2\) (loại)

\(x-2=-2\Rightarrow x=0\)

\(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

\(x-2=1\Rightarrow x=3\)

\(x-2=2\Rightarrow x=4\)

\(x-2=4\Rightarrow x=6\)

Vậy: Các giá trị của x để \(M\in Z\) là:

\(x=0;1;3;4;6\)

biểu thức B đâu rồi bạn