Gọi ƯCLN của 6n+1 và n là d;

nên 6n+1-6n=1 chia hết cho d => d=1 hoặc -1

=>(6n+1;n)=1

=>BCNN(6n+1;n)=(6n+1)n=6n^2+1

a: Gọi d=UCLN(4n+1;6n+1)

\(\Leftrightarrow3\left(4n+1\right)-2\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

=>d=1

=>4n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=UCLN(5n+4;6n+5)

\(\Leftrightarrow6\left(5n+4\right)-5\left(6n+5\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

=>d=1

=>5n+4 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

k có dâu hiệu chia hết cho 35 , bạn ns mình dâu hiệu mình làm cho

3⁶ⁿ - 2⁶ⁿ \(⋮\) 35 ( n \(\in\) N )

=> 3⁶ⁿ - 2⁶ⁿ = 1⁶ⁿ

→ 1⁶ⁿ => 1 . n

=> TH n là các số chia hết cho 35

\(\Rightarrow3^{6n}-2^{6n}⋮35\)

Thao bài ra ta có : \(3^{6n}-2^{6n}⋮35\)

<=>\(\left(3-2\right)^{6n}⋮35=1^{6n}⋮35\) 

Mà 1 với bất kì mũ nào cũng bằng 1 nên \(1^{6n}⋮35\)<=> \(3^{6n}-2^{6n}⋮35\)=>Đpcm

Vậy bài toán đã được chứng minh

Giả sử:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(5n+1\right)⋮a\\\left(6n+1\right)⋮a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(30n+6\right)⋮a\\\left(30n+5\right)⋮a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)\right]⋮a\\ \Rightarrow1⋮a\\ \Rightarrow a=\pm1\)

Vậy 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau