a) Thực hiện phép chia đa thức  5x³+4x²-6x-a cho 5x - 1 ta được số dư là -a - 1

Để 5x³+4x²-6x-a   chia hết cho 5x-1 thì -a - 1 = 0

=> a = -1

b) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

Thực hiện phép chia đa thức  x³ + x²-x+a   cho (x+1)²  ta được số dư là 

a + 1

Để  x³ + x²-x+a  chia hết cho (x+1)² thì a = -1

P/s: Khi làm bài e nhớ thực hiện phép chia chi tiết vào nehs!

a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)

hay a=7

a) P(x)=4x²-6x+a; Q(x)=x-3

Lấy P(x):Q(x)=4x-6 dư a+30

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ a+30=0 ⇒ a=-30

b) P(x)=2x²+x+a; Q(x)=x+3

Lấy P(x):Q(x)=2x-7 dư a+21

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ a+21=0 ⇒ a=-21

c) P(x)=x³+ax²-4; Q(x)=x²+4x+4

Lấy P(x):Q(x)=x+a-4 dư -4(a-5)x+12

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ -4(a-5)x+12=0 ⇒ (a-5)x=3

⇒ a-5 ϵ {-1;1;-3;3} (a ϵ Z)

⇒ a ϵ {4;6;2;8}

d) P(x)=2x²+ax+1; Q(x)=x-3

Lấy P(x):Q(x)=2x+a+6 dư 3a+19

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ 3a+19=0 ⇒ a=-19/3

e) P(x)=ax⁵+5x⁴-9; Q(x)=x-1

Lấy P(x):Q(x)=ax⁴+(a-5)x³+(a-5)x²+(a-5)x+1 dư a-4

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ a-4=0 ⇒ a=4

f) P(x)=6x³-x²-23x+a; Q(x)=2x+3

Lấy P(x):Q(x)=3x²-5x-4 dư a+12

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ a+12=0 ⇒ a=-12

g) P(x)=x³-6x²+ax-6 Q(x)=x-2

Lấy P(x):Q(x)=x²-2x+a-4 dư 2(a-4)-6

Vậy để P(x)⋮Q(x) ⇒ 2(a-4)-6=0 ⇒ a=7

Bài h có a,b bạn xem lại đề

Lời giải:

a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)

\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)

b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$

Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)

Thử lại:

\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy $a=3$

4x^2 -6x +a =4x(x-3)+6x +a =4x(x-3)+6(x-3) +a+18

để \(\left(4x^2-6x+a\right)⋮\left(x-3\right)\Rightarrow a=-18\)

a) Đặt \(f_{\left(x\right)}=2x^2+x+a\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x+3\)

\(thì\Rightarrow f_{\left(x\right)}:x+3\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(-3\right)}=0\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\\ \Rightarrow15+a=0\\ \Rightarrow a=-15\)

Vậy để \(2x^2+x+a⋮x+3\)

\(thì\text{ }a=-15\)

b) Đặt \(f_{\left(x\right)}=4x^2-6x+a\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x-3\)

\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}:x-3\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow\) Theo định lí \(Bê-du:f_{\left(3\right)}=0\)

\(\Rightarrow4\cdot3^2-6\cdot3+a=0\\ \Rightarrow18+a=0\\ \Rightarrow a=-18\)

Vậy để \(4x^2-6x+a⋮x-3\)

thì \(a=-18\)

c) Đặt \(f_{\left(x\right)}=x^3+ax^2-4\)

Để \(f_{\left(x\right)}⋮x^2+4x+4\)

\(thì\text{ }f_{\left(x\right)}⋮\left(x+2\right)^2\\ \Rightarrow f_{\left(x\right)}:\left(x+2\right)^2\text{ }dư\text{ }0\)

\(\Rightarrow Theo\text{ }định\text{ }lí\text{ }Bê-du:\text{ }f_{\left(-2\right)}=0\\ \Rightarrow\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2-4=0\\ \Rightarrow-12+4a=0\\ \Rightarrow4a=12\\ \Rightarrow a=3\)

Vậy để \(x^3+ax^2-4⋮x^2+4x+4\)

\(thì\text{ }a=3\)

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)