Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hòa Đình

xác định hằng số a sao cho

a, \(4x^2-6x+a\)chia hết cho x-3

c, \(x^3+ax^2-4\) chia hết cho \(x^2+4x+4\)

Akai Haruma
17 tháng 8 2018 lúc 23:49

Lời giải:

a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)

\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)

b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$

Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)

Thử lại:

\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy $a=3$


Các câu hỏi tương tự
NguyenVuPhong
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Sang
Xem chi tiết
Quỳnh Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Khánh Lợi
Xem chi tiết
Phan Như Khoa
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Kẻ Vô Hình
Xem chi tiết
Hoàng Việt Bách
Xem chi tiết