Question

xác định hằng số a sao cho

a, \(4x^2-6x+a\)chia hết cho x-3

c, \(x^3+ax^2-4\) chia hết cho \(x^2+4x+4\)

Answer 1

Lời giải:

a) Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, để \(f(x)=4x^2-6x+a\vdots x-3\) thì \(f(3)=0\)

\(\Leftrightarrow 4.3^2-6.3+a=0\)

\(\Leftrightarrow 18+a=0\Leftrightarrow a=-18\)

b) Ta thấy: \(x^2+4x+4=(x+2)^2\) nên trước tiên để đa thức đã cho chia hết cho $x^2+4x+4$ thì nó phải chia hết cho $x+2$

Theo định lý Bê-du, để đa thức chia hết cho $x+2$ thì:
\(f(-2)=(-2)^3+a(-2)^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow -12+4a=0\Leftrightarrow a=3\)

Thử lại:

\(x^3+ax^2-4=x^3+3x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)\)

\(=(x-1)(x^2+4x+4)\vdots x^2+4x+4\) (thỏa mãn)

Vậy $a=3$