\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y-1\right)+3\Leftrightarrow2x^2+y^2-2xy+2x+3\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)Vậy Min C = 2 khi \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y+1\right)+3\\ C=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\\ C=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(C\ge2\)

dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\\ x-y=0\Leftrightarrow1-y=0\Rightarrow y=1\)

vậy GTNN của C là 2 tại x=y=1

\(C=2x^2+y^2-2x\left(y+1\right)+3\)

\(C=2x^2+y^2-2xy-2x+3\)

\(C=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+2\)

\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(C=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Hay \(C\ge2\) với mọi giá trị của \(x;y\in R\).

Để \(C=2\) thì \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2=2\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=0\\x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của biểu thức C là 2 đạt được khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Chúc bạn học tốt!!!(Được đấy Nhung à)

\(D=x^2+5y^2-2xy+4y+3\)

\(=x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+2\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(D_{min}=2\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{2}\)

Vì |y + 3| luôn lớn bằng 0 với mọi y

=> 100 - |y + 3| luôn bé bằng 0

=> B luôn bé bằng 0

Dấu "=" xảy ra <=> |y + 3| = 0

=> y + 3 = 0

=> y = -3

Vậy Max B = 100 tại y = -3

Ta có - |y - 3| < 0

=> B = 100 - |y - 3| < 100

GTLN của B là 100 <=> |y - 3| = 0 <=> y = 3

d= x²  + 5y² + 2xy - 2y + 2005

d= x² + 2xy + y²  + 4y²  - 2y + \(\frac{1}{4}+\)

d= ( x+ y )²  + ( 2y - \(\frac{1}{2}\))²  + \(\frac{8019}{4}\)\(\ge\)\(\frac{8019}{4}\)

dmin= \(\frac{8019}{4}khi\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=-y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

Để A có giá trị dương

Thì 5n - 7 chia hết cho 9 

Nên : 5n - 7 thuôc BC của 9 

=> BC(9) = {0;9;18;27;......} 

=> 5n - 7 = {0;9;18;27;......} 

=> 5n = {7;16;25;32;........}

=> mà n là số tự nhiên nhỏ nhất và A đạt giá trị dương nhỏ nhất 

Nên => 5n = 25

=> n = 5 

ban ho minh not cau cuoi di