Cho đường tròn (O) đường kính AB.Từ một điểm C trên đường tròn kẻ CH vuông góc với AB.Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CH cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E.Chứng minh:
a)OC vuông góc DE
b) DE đi qua trung điểm CH
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O) đường kính AB.C là 1 điểm trên đường tròn . Vẽ CH vuông góc AB. Vẽ đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E.
a) C/m OC vông góc với DE
b) C/m DE đi qua trung điểm CH.
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ CH vuông góc với AB ( C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn(O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH
Gọi G là giao điểm của DE và CH. I là giao điểm của DE và OC. F là giao điểm của OC với (O)
Xét tam giác CGI và tam giác COH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HCO}chung\\\widehat{CIG}=\widehat{CHO}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CGI~\Delta COH\left(g-g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{CG}{CI}=\frac{CO}{CH}\)
\(\Rightarrow CG.CH=CO.CI\)
\(\Rightarrow2.CG.CH=2.CO.CI=CF.CI\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác CEF vuông tại E có EI là đường cao ta có:
\(CF.CI=CE^2=CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2.CG.CH=CH^2\)
\(\Rightarrow2CG=CH\)
\(\Rightarrow G\)là trung điểm của CH mà DE cắt CH tại G
\(\Rightarrow DE\)đi qua trung điểm của CH
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. a) Chứng minh 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn. b) Cm KH//AC. c) Cm BH.AD=AH.BD
a: Ta có: \(\widehat{CHB}=90^0\)
=>ΔCHB vuông tại H
=>ΔCHB nội tiếp đường tròn đường kính CB(4)
Ta có: \(\widehat{CKB}=90^0\)
=>ΔCKB vuông tại K
=>ΔCKB nội tiếp đường tròn đường kính CB(5)
Từ (4) và (5) suy ra C,H,B,K cùng thuộc đường tròn đường kính CB
b:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCK}=\widehat{OCK}=90^0\)
\(\widehat{OCB}+\widehat{OCA}=\widehat{BCA}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BCK}=\widehat{OCA}\)(1)
Ta có: CHBK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BCK}=\widehat{BHK}\left(2\right)\)
Xét ΔOAC có OC=OA
nên ΔOAC cân tại O
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{BHK}=\widehat{OAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//AC
Đúng 1
Bình luận (0)
vẽ hộ hình giúp mình với phần a) Cm 2 tam giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho AC>AB, qua C dựng đường thẳng vuông góc với OC cắt đường thẳng AB tại D. Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc CD); đường kính CH cắt đường thẳng BK tại E. Chứng mình 4 điểm C,H,B,K cùng thuộc 1 đường tròn'
Xét tứ giác CHBK có
\(\widehat{CHB}+\widehat{CKB}=90^0+90^0=180^0\)
=>CHBK là tứ giác nội tiếp
=>C,H,B,K cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C là 1 điểm thuộc nửa đường tròn H là hình chiếu của C trên AB . Qua trung điểm M của CH kẻ đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại D và E . CMR AB là tiếp tuyến đường tròn tâm C bán kính CD
Tôi cũng có bài khó giống ý hệt bạn,vậy bạn có hướng làm chưa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB,C là một điểm thuộc đường tròn.H là hình chiếu cả C trên AB ,qua trung điểm M của CH,kẻ đường vuông góc với OC qua trung điểm cắt nửa đường tròn tại D và E.C/m AB là tếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CD
Vẽ hình giúp và giải giúp với!!!!Thanks
12 tháng 1 2022 lúc 19:19
Cho đường tròn (O) và đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn khác A và B. H là hình chiếu của C trên AB. I là trung điểm của CH. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với OC cắt (O) tại 2 điểm D và E.Chứng minh rằng tam giác CDH là một tam giác cân
1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại 7. Chứng minh:
a) I là trung điểm của FE;
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.
help me
1. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại 7. Chứng minh:
a) I là trung điểm của FE;
b) Đường thẳng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.