Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy các điểm E và F. Gọi M, N, K theo thứ tự là trung điểm DE, DF và EF. Gọi O là giao điểm của AM và CN. Chứng minh rằng ba điểm B, O, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh DE // BC.
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN.
c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AM và AN, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN.
( Các bạn giải theo cách lớp 7 và vẽ hình hộ mk vs nhé )
THANKS CÁC BẠN NHIỀU!
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối của tia CA lấy điểm E biết BD=CE. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh B,I,C thẳng hàng
Các bạn giúp mình với, mk cần gấp lắm, cảm ơn trước nhé !!!
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH vuông góc vs AC và CK vuông góc vs AB( H thuộc AC; K thuộc AB)
a)CM: BH=CK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
c) CM: I nằm trên tia phân giác của góc BAC
Giúp mk vs mai phải nộp bài r!!!!!
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Xét △BKC và △CHB, có:
\(\widehat{BKC=}\widehat{BHC=90^o}\)
BC chung
góc B = góc C
=> \(\Delta BKC=\Delta BHC\left(CH-GN\right)\)
=> BH=CK (2 cạnh tương ứng)
b)
Ta có △BKC=△BHC (cmt)
=> BK=CH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét △BKI và △CHI,có:
BK=CH (cmt)
góc BKI= góc CHI= 90\(^o\)
góc KIB= góc HIC (2 góc đói đỉnh)
=> △BKI=△CHI (g-c-g)
=>IB=IC (2 cạnh tương ứng)
=> △IBC cân tại I
c)
Gọi O là điểm nằm giữa đoạn thẳng BC.
Xét △ABO và △ACO,có:
AB=AC( △ABC cân tại A)
góc ABO = góc ACO (△ABC cân tại A)
AO chung
=> △ABO = △ACO ( c-g-c)
=> góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng)
mà AO nằm giữa hai tia AB và AC.
=> AO là tia phân giác góc BAC
Mà I nằm trên tia phân giác AO
=> I nằm trên tia phân giác của góc BAC
Chúc bạn học tốt !!!
cho tam giác abc có AB=AC,gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC)
a Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC
c Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
cho tam giác ABC (AB>AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a) Chứng minh tam giác ACM= tam giác DBM. b) Kẻ BE vuông góc với AM tại E. Trên tia MD lấy điểm F sao cho M là trung điểm của EF. Chứng minh CF vuông góc với AD. c) Trên tia FB lấy điểm G sao cho B là trung điểm FG. Gọi H là trung điểm của BE. Chứng minh ba điểm G,H,C thẳng hàng
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
1, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh rằng: AE vuông góc với ED.
2, Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ BD vuông góc với AM tại D, CE vuông góc với AM tại E. Chứng minh rằng : AB + AC > 2AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm và AH là đường
cao của ABC.
a) Tính BH và AH.
b) Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC.
Chứng minh AK . AB = AI . AC và AKI ~ ACB.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với KI và tính
diện tích tứ giác AIMK.
Cho tam giác ABC( AB< AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MD. Lấy E là trung điểm của DC, tia EM cắt AB tại F.
a) Chứng minh F là trung điểm của AB
b) Gọi K là gia điểm của FC và AE. Chứng minh K là trung điểm của FC
c) Gọi G là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm G,K,M thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD và AB=CD
Xét ΔAMF và ΔDME có
\(\widehat{FAM}=\widehat{EDM}\)
MA=MD
\(\widehat{AMF}=\widehat{DME}\)
Do đó: ΔAMF=ΔDME
Suy ra: AF=DE
=>AF=1/2AB
hay F là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác AFEC có
AF//EC
AF=EC
Do đó: AFEC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và FC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay K là trung điểm của FC
