Rút gọn
\(\frac{17xy^3z^4}{34x^3y^2z}\)
\(\frac{y^2-xy}{4xy-4y^2}\)
\(\frac{x^2-25}{5x-x^2}\)
\(\frac{x^2+xz-xy-yz}{x^2+xz+xy+yz}\)
\(\frac{x^2+5x-14}{x^2-4x+4}\)
Giúp mình với chiều nay mình nộp rùi T_T
1. Rút gọn các phân thức
a, \(\frac{17xy^3z^4}{34x^3y^2z}\)
b, \(\frac{\text{x^2 - 25}}{5x-x^2}\)
c, \(\frac{y^2-xy}{4xy-4y^2}\)
d. \(\frac{x^2+xz-xy-yz}{x^2+xz+xy+yz}\)
2. Qui đồng mẫu của các phân thức sau:
a, \(\frac{5}{2x-4};\frac{4}{3x-9};\frac{7}{50-25x}\)
b, \(\frac{13}{x+2};\frac{5}{2x-4};\frac{7}{6-3x}\)
c, \(\frac{2}{x+1};\frac{3}{x^2-x+1};\frac{4}{x^3+1}\)
a)\(\frac{17xy^3z^4}{34x^3y^2z}\)=\(\frac{17yz^3}{34x^2}\)
b)\(\frac{x^2-25}{5x-x^2}\)=\(\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{x\left(5-x\right)}\)=\(\frac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{-x\left(x-5\right)}\)=\(\frac{-x-5}{x}\)
c)\(\frac{y^2-xy}{4xy-4y^2}\)=\(\frac{y\left(y-x\right)}{4y\left(x-y\right)}=\frac{-y\left(x-y\right)}{4y\left(x-y\right)}=\frac{-1}{4}\)
d)\(\frac{x^2+xz-xy-yz}{x^2+xz+xy+yz}=\frac{x\left(x+z\right)-y\left(x+z\right)}{x\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)}=\frac{\left(x+z\right)\left(x-y\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}=\frac{x-y}{x+y}\)
Rút gọn phân thức
a) \(\frac{3m-6n}{10n-5m}\)
b) \(\frac{y^3+y^2+4y+4}{y^2+2y-8}\)
c) \(\frac{x^2-xy-xz+yz}{x^2+xy-xz-yz}\)
a) \(\frac{3m-6n}{10n-5m}\)
\(=\frac{-3\left(2n-m\right)}{5\left(2n-m\right)}=\frac{-3}{5}\)
b) \(\frac{y^3+y^2+4y+4}{y^2+2y-8}\)
\(=\frac{y^2\left(y+1\right)+4\left(y+1\right)}{y^2+2y+1-9}\)
\(=\frac{\left(y^2+4\right)\left(y+1\right)}{\left(y+1\right)^2-9}\)
\(=\frac{\left(y^2+4\right)\left(y+1\right)}{\left(y-2\right)\left(y+4\right)}\)
c) \(\frac{x^2-xy-xz+yz}{x^2+xy-xz-yz}\)
\(=\frac{x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)}{x\left(x+y\right)-z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{x-y}{x+y}\)
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xy+yz}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
cm biết x y z >0
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
Ai giúp em với
Tìm 3 số x,y,z biết \(\frac{xy}{2x+3y}=\frac{yz}{4y+3z}=\frac{xz}{2z+4x}=\frac{x^2+y^2+z^2}{29}\)2. Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}\)
Chứng minh rằng x=y=z hoặc \(\left(xyz\right)^2=1\)
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Cho các số dương x, y, z. CMR:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+xz+xy}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
BĐT của bạn bị ngược dấu, mà có vẻ các mẫu số cũng ko đúng (để ý mẫu số thứ 2 và thứ 3 đều có chung xy+xz ko hợp lý)
Rút gọn
a, 17xy3z4/34x3y2z
b, x2+xz-xy-yz/x2+xz+xy+yz