Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD 

sin A/2=sinBAD 

xét tam giác AKB vuông tại K,có:

  sinBAD=BK/AB (1) 

xét tam giác BKD vuông tại K,có 

BK<=BD thay vào (1):

  sinBAD<=BD/AB(2) 

lại có:BD/CD=AB/AC 

=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC) 

=>BD/BC=AB/(AB+AC) 

=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)

  sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB  = BC/(AB + AC)

  =>ĐPCM

k cho mk nha

a) Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔMBH=ΔMCK(cạnh huyền-góc nhọn)

B

 B

B

tu ve hinh :

tamgiac ABC co : 

AB = 7,2 => AB² = 7,2² = 51,84

BC = 12 => BC² = 12² = 144

AC = 9,6 => AC² = 9,6² = 92,16

=> AB² + AC² = 51,84 + 92,16 = 144 = BC²

=> tamgiac ABC vuong tai A (dinh ly Py-ta-go dao)

Vẽ hình : 

Ta có : \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) là tam giác cân ( cân tại A )

 Vì \(\Delta ABC\) là tam giác cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\) có : 

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}\) là góc chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) và \(BE\)\(,\)\(CD\) lần lược là các tia phân giác của \(\widehat{B}\)\(,\)\(\widehat{C}\) )

Do đó : 

\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)

Suy ra \(AE=AD\) ( hai cạnh tương ứng ) 

Do \(AE=AD\) nên \(\Delta AED\)là tam giác cân và cân tại A 

a, Xét tam giác ABE và ACD có : 

Góc BAC chung 

AB=AC (gt)

góc ABE=ACD ( vì góc ABC=ACB và BE, CD là hai tia phân giác )

=> tam giác ABE=ACD (g.c.g)

=> AD=AE hay tam giác AED cân ở A

b, \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)=> DE//BC