\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)

\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)

\(=n.\left(n+2\right).26.24\)

\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)

mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé

Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)

   \(=n\left(n+2\right)\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)

   \(=n\left(n+2\right)24.26\)

     Vì \(n\left(n+2\right)24.26⋮24\)=>\(n\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)⋮24\)với mọi n tự nhiên => ĐPM.

\(\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N\)

Llklkksd

Đề sai rồi b

Không sai đâu bạn

\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)(*)

Với \(n=1;n=2\) (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k khi đó (*) thành

\(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)

Thật vậy giả sử (*) đúng với n=k+1 khi đó (*) thành

\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\left(1\right)\)

Cần chứng minh (1) đúng, mặt khác ta lại có

\(\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(n^2+n\right)^2}{4}\)

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(\frac{\left(k^2+k\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow4k^3+12k^2+12k+4=4\left(k+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow4\left(k+1\right)^3=4\left(k+1\right)^3\)

Theo nguyên lý quy nạp ta có đpcm

Vậy \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)

Ta có : \(1^3+2^3+3^3+....+n^3\)

=\(\left(1+2+3+4+...+n\right)^2\)

=\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2\) (đpcm)

câu b là n^2 + n + 6 không chia hết cho 4

Chắc vậy

a: \(VT=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)