CM : \(\frac{\sqrt{x-2005}-1}{x-2005}+\frac{\sqrt{x-2006}-1}{x-2006}=\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Giải phương trình:
a) \(\frac{\sqrt{x-2005}-1}{x-2005}+\frac{\sqrt{y-2006}-1}{y-2006}+\frac{\sqrt{z-2007}-1}{z-2007}=\frac{3}{7}\)
b) \(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0\)
CM \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2006\sqrt{2005}}< 2\)
tinha tổng
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}\)......+\(\frac{1}{2006\sqrt{2005}+2005\sqrt{2006}}\)
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}+\dfrac{2005}{2006}}\)
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
giai phuong trinh \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính
\(A=\sqrt{1+2005+\left(\frac{2005}{2006}\right)^2}+\frac{2005}{2006}\)
Các bạn giải hộ mình nhé ^_^
Tính
\(A=\sqrt{1+2005+\left(\frac{2005}{2006}\right)^2}+\frac{2005}{2006}\)
Các bạn giải hộ mình nhé ^_^
( 2006 x 2005 + 2005 + 2004 ) x (1 + \(\frac{1}{2}:\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\)) = ?
Cm\(\frac{1}{2x-2006}\)+\(\frac{1}{3-2007x}+\frac{1}{2006x+2005}=\frac{1}{x+2}\)
Giải phương trình chứ chứng minh cái gì
\(\frac{1}{2x-2006}+\frac{1}{3-2007x}+\frac{1}{2006x+2005}=\frac{1}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2x-2006}-\frac{1}{x+2}\right)+\left(\frac{1}{3-2007x}+\frac{1}{2006x+2005}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2008}{\left(2x-2006\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2008}{\left(3-2007x\right)\left(2006x-2005\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2008\right)\left(\frac{1}{\left(2x-2006\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(3-2007x\right)\left(2006x-2005\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2008\right)\left(2008x-1\right)\left(2005x+2003\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2008;x=\frac{1}{2008};x=-\frac{2003}{2005}\)
Đúng 0
Bình luận (0)