* Trong ∆ BDC, ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ EF // DC hay EF // AG

Suy ra tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD

⇒ FG // BD ⇒ ∠ G 1 = ∠ D 1 (đồng vị) (1)

* Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BD

⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: tam giác AED cân tại E nên  ∠ A 1  =  ∠   D 1  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 1 =  ∠ G 1

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân.

Thiếu đề bài:gọi E,F,,G,H theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,CD,DA

Link ảnh: https://imgur.com/a/fYvijKU

Vì EF là đường trung bình của tam giác BDC nên EF//DC

Do đó: AEFG là hình thang

Do FG là đường trung bình của tam giác BDC nên FG//BD 

=> \(\widehat{G_1}=\widehat{D_1}\)(đồng vị)

Tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến nên \(AE=\frac{BD}{2}=ED\)

Do đó tam giác AED cân tại E => \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)

Từ đó: \(\widehat{G_1}=\widehat{A_1}\)

Hình thang AEFG có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

Nguồn: Nguyễn Nhật Minh (h.vn)

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình

=>EF=BC/2 và EF//BC

b: ΔHAC vuông tại H có HF là đường trung tuyến

nên HF=AC/2

Xét ΔBAC có ME//AC

nên ME/AC=BM/BC=1/2

=>ME=1/2AC
=>ME=HF

Xét tứ giác MHEF có

MH//EF

ME=HF

=>MHEF là hình thang cân

a: Xét tứ giác AMDN có

\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMDN là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của BC

F là trung điểm của CA
Do đó: EFlà đường trung bình

=>EF//AB và EF=AB/2(1)

Xét ΔABD có

H là trung điểm của DB

G la trung điểm của AD

Do đó: HG là đường trung bình

=>HG//AB và HG=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//FE và HG=FE

b: HE=DC/2

EF=AB/2

mà AB=DC

nên HE=FE

Xét tứ giác EFGH có 

EF//GH

EF=GH

Do đó: EFGH là hình bình hành

mà EH=EF

nên EFGH là hình thoi