đề bài toán : Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông với BC
( H \(\in\) BC ) . Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE
a) Chứng minh : BE \(\perp\) KC
B) So sánh AE và EC
ai làm giúp mik với xin các bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE,Kẻ EH vương góc vớiBC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE
a, Chứng minh BE vuông góc với KC
b, So sánh AE và EC
c, Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho góc BAD=45 độ. Gọi I là gao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
mình đang cần gấp, giúp mình với mng :<
a: Xét ΔBEA vuông tại A và ΔBEH vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBEH
Suy ra: AE=HE
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
DO đó:ΔAEK=ΔHEC
SUy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Có phân giác BE.Kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE
a, CM BE vuông góc với KC
b, so sánh AE và EC
c,Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD =45 độ. Gọi I là giao điểm của BE và AD.CM I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
a: Xét ΔBKC có
KH,CA là đường cao
KH cắt CA tại E
=>E là trực tâm
=>BE vuông góc KC
b: Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên AE/AB=EC/BC
mà AB<BC
nên AE<EC
c: Xét ΔBAC có
AD,BE là phân giác
AD cắt BE tại I
=>I cách đều ba cạnh của ΔABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC).Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE⊥KC .
b) So sánh AE và EC.
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Mọi người ơi giúp mình vớiiii, nhớ làm cả phần c nhaaaa
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
c: Sao cho gì bạn ơi?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và EH. a) chứng minh BE vuông góc KC b) so sánh AE và EC c) Lấy D thuộc BC. Sao cho BAD=45°. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. Giúp mình với ạ!!!
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: EK=EC(hai cạnh tương ứng) và AK=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BK=BA+AK
BC=BH+HC
mà BA=BH(cmt)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EK=EC(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EC
nên EA<EC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H∈BC).Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE⊥KC .
b) So sánh AE và EC.
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho góc BAD=45 độ . Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Mọi người ơi giúp mình vớiiii, nhớ làm cả phần c nhaaaa
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BE là đường phân giác
nên BE là đường cao
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh:BE vuông góc với KE
b) So sánh AE và EC.
c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho góc BAD=45độ. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC tại H, gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BA và HE
a) Chứng minh AE = HE, AB = BH
b) Chứng minh tam giác BCK là tam giác cân
c) Tính độ dài cạnh BK, AC biết AB = 6cm, BC = 10cm
chỉ cần tính câu c thôi
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
c: Ta có: ΔBAC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Ta có: BK=BC
mà BC=10cm
nên BK=10cm
cho tam giác abs cân tại A . Đường phân giác BE,kẻ EH vuông góc với BC (h thuộc bc) gọi k là giao điểm của ab và HE
a, chứng minh BE là Đường trung trực của đoạn AH
b,cm Ek=EC
c, so sánh AE và EC
Cho tam giác ABC vuông tai A. Có phản giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE vuông góc KC
b) So sánh AE và EC
c) Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD=45 độ. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔHBE
Suy ra: BA=BH và EA=EH
Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
Ta có: BK=BC
nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)
Ta có: EK=EC
nên E nằm trên đường trung trực của KC\(\left(2\right)\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của KC
hay BE\(\perp\)KC
b: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<CE