Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)

Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người

\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)

\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)

\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)

\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)

\(=>x=615\)

Vậy đội có 615 người.

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x

Theo đề, ta có:

x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41

mà x<=1000

nên x=615

Gọi số đội viên của liên đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}a-1⋮7\\a-1⋮8\\a-1⋮12\end{cases}}\Rightarrow a-1\in BC\left(7;8;12\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được

7 = 7

8 = 2³

12 = 2².3

=> BCNN(7;8;12) = 7.2³.3 = 168

Mà BC(7;8;12) \(\in B\left(168\right)\)

=> \(a-1\in B\left(168\right)\)

=> \(a-1\in\left\{0;168;336;504;672;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{1;169;337;505;673;...\right\}\)

Vì a < 600; \(a⋮5\)

=> a = 505

Vậy số đội viên là 505 em

615 người.

615 người.

615 người.

Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN

Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)

20 = 2².5; 25  = 5²; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 2².3.5²=300

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615

Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người

Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)

                       615 : 41 = 15 (ok)

Gọi số người của đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-15\in BC\left(20;25;30\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².5².3 = 300

Mà BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a⋮41\\0< a< 1000\end{cases}}\Rightarrow a=615\)

Vậy đội đó có 615 người

Gọi số đội viên của liên đội đó là \(x\)

Vì khi xếp hàng \(10;\) hàng \(12;\) hàng \(15 \) đều vừa đủ và số đội viên trong khoảng từ \(400\rightarrow450\)

Suy ra \(x\) \(⋮\) \(10;\) \(x\) \(⋮\) \(12;\) \(x\) \(⋮\) \(15\) và \(400\) \(\le\) \(x\) \(\le\) \(450\)

Vậy \(x\in BC\left(10,12,15\right)\) và \(400\) \(\le\) \(x\) \(\le\) \(450\)

\(10 = 2.5\)

\(12 = 2^2 . 3\)

\(15 = 3.5\)

\(BCNN (10,12,15) = 2^2.3.5 = 4.3.5 = 60\)

\(\Rightarrow\) \(BC (10,12,15) = BC(60)=\) \(\left\{0;60;120;180;...\right\}\)

Vì \(400\) \(\le\) \(x\le450\)

\(\Rightarrow\) \(x\in\left\{420\right\}\)

Vậy số đội viên của liên đội đó là \(420\)

uuuuuuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii_iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii_{iiiiiiiiiiiiiiiii^{iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii}}

8 = 2.2.2

12 = 2.2.3

15 = 3.5

bội nhỏ nhất là 2.2.2.3.5 = 120

vậy, số đội viên cần tìm thuộc {240; 360; 480}