Lời giải:

Ta có:

\(S_{ABCD}=AB.BC\) (1)

Vì \(MN\in (a); (a)\perp BC\) do $ABCD$ là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MN\perp BA\)

Do đó \(S_{BMNC}=BA.MN\)

Mà $BMNC$ là hình bình hành nên $BC=MN$

\(\Rightarrow S_{BMNC}=BA.BC(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABCD}=S_{BMNC}\) (đpcm)

Vì IG // FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h.

Như vậy, các hình bình hành FIGE, IGRE và IGUR có các cạnh FE = ER = RU và có cùng chiều có ứng với cạnh đó nên diện tích của chúng bằng nhau. Tức là SFIGE = SIGRE + SIGUR (đpcm).

Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm2 thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu?


Cắt và ghép thành 2 hình vuông nhỏ, mỗi hình có diện tích:
72 : 2 = 36 (cm²)
Vì 36 = 6 x 6 nên cạnh hình vuông nhỏ bằng 6cm.
Cạnh hình vuông nhỏ bằng ½ đường chéo hình vuông lớn.
Đường chéo hình vuông lớn là:
6 x 2 = 12 (cm) 
Đáp số:  12 cm

Bài 34:
Hình vuông ABCD và hình chữ nhật MNPQ có chu vi bằng nhau.
Hãy so sánh cạnh hình vuông và cạnh của hình chữ nhật. Hãy so sánh diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật.

Chu vi:
Do chu vi 2 hình bằng nhau nên nửa chu vi 2 hình cũng bằng nhau.
Gọi a là cạnh hình vuông; b và c là cạnh hình chữ nhật.
Ta có  a+a = b+c     =>   (a+a)/2 = (b+c)/2
Hay a = (b+c)/2
a là trung bình cộng của b và c.

a, Từ N kẻ NH vuông với AB tại H.

Ta có S(AMN)=(NH.AM)/2  và S(BMN)=(NH.BM)/2

Mà AM=MB nên S(AMN)=S(BMN)

câu a tự chứng minh, câu b giả sử BMNC là hình thang cân => góc B=góc C=> tam giác ABC cân ở A 

câu c giả sử BMNC là hình thang vuông => góc B =90 độ => tam giác ABC vuông tại B

Nối A với D; B với N

+) Xét tam giác NMA và NBM có chung chiều ao hạ từ N xuống AB; AM = BM 

=> S(NMA) = S(NBM) 

=> chiều cao hạ từ A xuống MN = Chiều cao hạ từ B xuống MN ( vì chung đáy MN)

=> S(AND) = S(BND) ( Vì chung đáy ND)

+) Xét tam giác DCN và DAN có chung chiều cao hạ từ D xuống AC; đáy CN = 1/2 đáy AN

=> S DCN = 1/2 S DAN

=> S(DCN) =1/2 S(BND) => S(DCN) = S(BCN) => đáy BC = CD ( vì chung chiều cao hạ từ N xuống BC)