chợ tạm giác ABC có 3 góc nhọn . Gọi H là đường trực tâm của tam giác . Từ A và C đúng 2 đường vuông góc với AB và BC , chúng giao nhau ở D
a, Chứng minh rằng : Tứ giác ADCH là hình bình hành
b, Goi E la diem doi xung voi H qua AC , Chứng minh rằng : Tứ giác ACDE là hình thang cân
cho tam giác ABC có 3 gọc nhọn AB<AC các đường cao BE,CF cắt nhau tại H gọi M là trung điểm BC , K là điểm đối xứng với H qua M a,chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hànhb, BKvuông góc với AB và CK vuông góc với ACc, gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh tứ giác BIKC LÀ hình thang când, Bk cắt HI ở G tam giác ABC phải cs thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
a) Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: BHCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên BK//CH và BH//CK(Các cặp cạnh đối trong hình bình hành BHCK)
Ta có: BK//CH(cmt)
nên BK//CF
Ta có: BK//CF(cmt)
CF⊥AB(gt)
Do đó: BK⊥BA(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: CK//BH(cmt)
nên CK//BE
Ta có: CK//BE(cmt)
BE⊥AC(gt)
Do đó: CK⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
c) Vì H và I đối xứng nhau qua BC
nên BC là đường trung trực của HI
⇔C nằm trên đường trung trực của HI
hay CH=CI(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BHCK là hình bình hành(cmt)
nên CH=BK(Hai cạnh đối trong hình bình hành BHCK)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CI=BK
Gọi O là giao điểm của BC và HI
mà BC là đường trung trực của HI
nên O là trung điểm của HI
Xét ΔHIK có
O là trung điểm của HI(cmt)
M là trung điểm của HK(H và K đối xứng nhau qua M)
Do đó: OM là đường trung bình của ΔHIK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OM//IK(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay IK//BC
Xét tứ giác BIKC có IK//BC(cmt)
nên BIKC là hình thang có hai đáy là IK và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BIKC(IK//BC) có IC=BK(cmt)
nên BIKC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm và E là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua E. H a) Chứng minh tứ giác BHCI là hình bình hành. b) Chứng minh: BỊ AB c ) Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC . Chứng minh A đối xứng với I qua O
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
Câu 11. Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với
AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H,M,D thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh IB = IC
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi
a: ta có:BD\(\perp\)AB
CH\(\perp\)AB
Do đó: BD//CH
Ta có: CD\(\perp\)CA
BH\(\perp\)CA
Do đó: CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: ta có: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
=>H,M,D thẳng hàng
c: Ta có: ΔABD vuông tại B
mà BI là đường trung tuyến
nên \(BI=\dfrac{AD}{2}\left(1\right)\)
Ta có: ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên \(CI=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra BI=CI
d: Để BDCH là hình thoi thì HB=HC
=>ΔHBC cân tại H
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)
\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)
mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H . qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC ,2 đường thẳng cắt nhau tại D.
a, tứ giác BHCD là hình bình hành
b, gọi M là trung điểm của BC . chứng minh H,M,D thẳng hàng
c, gọi O là trubg điểm của AD . chứng minh AH = 2DM
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
DO đó: BHCD là hình bình hành
cho tam giác ABC nhọn có AB <AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm BC. gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua AB.
a) các tứ giác BHCK , BCKM là hình gì? vì sao?
b) gọi o là tđ của AK.
CM : o là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
c) CM : AK vuông góc DE
Hiểu rõ về BTS chỉ có thể là Army phải không chị Bangtan?Chỉ cần nhìn avatar đoán ra chủ nick là con gái vì số fan girl nhiều hơn fan boy.
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . H là trực tâm qua B kẻ Bx vuông góc với AB, qua C kẻ Cy vuông góc với AC. Gọi giao điểm của Bx và Cy là D. a) CM tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi I là trung điểm của AB . CM : IB=IC c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCD là hình bình hành
a: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
DO đó: BHCD là hình bình hành
Câu b và c sai đề rồi bạn
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), H là trực tâm của tam giác. kẻ đường kính AD
a)cmr BHCD là hình bình hành
b) gọi I là trung điểm của BC . cmr AH=2OI
c) gọi K là giao điểm của AH với (O). cmr BCDK là hthang cân và H,K đối xứng nhau qua BC
Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H. D là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với H qua D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCE là hình bình hành.
b) Chứng minh rằng: AB vông góc BE, AC vuông góc CE.
c) Gọi I là trung điểm của AE. Hãy chứng minh I là giao ba đường trung trực của tam giác ABC.
1/ Ttứ giác BHCE có HE giao CD tại trung điểm D của cả 2 đoạn
---> Hình bình hành
2/ Vì H là trực tâm tam giác ABC
--> HC vuông góc AB
mà HC // BE do t/c cạnh đối của hình bình hành
---> đpcm
3/ Nối ID
Chứng minh được ID là đường trung bình tam giác AHE
---> ID vuông góc BC tại D, D là trung điểm BC
Gọi K là trung điểm AC
Chứng minh được IK lả đường trung bình của tam giác ACE
---> IK // CE
suy ra IK vuông góc AC tại trung điểm K của AC
Vậy.....
