a,\(n_{Na}=\dfrac{4,6}{23}=0,2\left(mol\right)\)

PTHH: 2Na + 2H₂O → 2NaOH + H₂

Mol:     0,2                        0,2       0,1

\(V_{H_2}=0,1.22,4=2,24\left(l\right)\)

b,m_NaOH=0,2.40=8 (g)

\(C\%_{ddNaOH}=\dfrac{8.100\%}{4,6+200-0,1.2}=3,91\%\)

câu 5: 

x=3,6

y=6,4

câu 6: chụp lại đề

câu 7:

a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(3\sqrt{x}=\sqrt{12}\\ \Rightarrow9x=12\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ge6\)

\(\sqrt{x-6}=3\\ \Rightarrow x-6=9\\ \Rightarrow x=15\)

Câu 5: 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\\ \Rightarrow BC=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AB^2\Rightarrow x.10=6^2\Rightarrow x=3,6\)

Áp dụng HTL ta có: \(x.BC=AC^2\Rightarrow x.10=8^2\Rightarrow x=6,4\)

Nhìn hình minh họa thì rõ ràng họ hướng ngay đến cách giải sử dụng tọa độ hóa nên chúng ta đi theo hướng đó:

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào lập phương như hình vẽ và quy ước a bằng 1 đơn vị độ dài

Ta có các tọa độ điểm: \(A\left(0;0;1\right)\) ; \(B\left(1;0;1\right)\); \(B'\left(1;0;0\right)\); \(C'\left(1;1;0\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(1;0;-1\right)\); \(\overrightarrow{BC'}=\left(0;1;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(1;0;0\right)\)

\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]=\left(1;1;1\right)\)

Áp dụng công thức k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

\(d\left(AB';BC'\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{AB'};\overrightarrow{BC'}\right]\right|}=\dfrac{\left|1.1+1.0+1.0\right|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Do quy ước mỗi đơn vị độ dài là a nên k/c cần tìm là: \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Chọn B

a) Xét ∆ ABM(<A=90°(gt)) và ∆NDM(<N=90°(gt)), ta có:
<BMA=<DMN( đối đỉnh)
BM=DM(gt)
⟹∆ABM=∆NDM(c.h=g.n)
b) Ta có: 
<ABM=<MDN(Vì ∆ABM=∆NDM(CM ở a))
mà <ABM=<CBM(gt)
⟹<MDN=<CBM
⟹∆EBD cân tại E
⟹ BE=DE
c)Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC(<A=90°(gt)), ta có:
   BC²=AB²+AC²
⟹AB²=BC²-AC²=15²-12²=225-144=81
⟹AB=√81=9cm
mà AB=DN(Vì ∆ABM=∆NDM(CM ở a))
⟹AB=DN=9cm

Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của người thứ nhất là x giờ (x>0)

Thời gian làm 1 mình xong công việc của người 2 là y giờ (y>0)

Trong 1h người thứ nhất làm 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người 2 làm 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người cùng làm trong 18h thì xong nên:

\(18\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\)

Người thứ nhất làm 4h được: \(\dfrac{4}{x}\) phần công việc

Người thứ 2 làm trong 7h được: \(\dfrac{7}{y}\) phần công việc

Do... trong 7h được 1/3 công việc nên: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{54}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

Để hai đồ thị song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

Bài 2:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=-1\\m+2\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

11c.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{16a-b^2}{4a}=\dfrac{9}{2}\\16a+4b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b^2=-4a\\b=-4a-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2b^2-b=1\Leftrightarrow2b^2-b-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}x^2+x+4\\y=-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{1}{2}x+4\end{matrix}\right.\)

4f.

Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=0\\\dfrac{4c-b^2}{4}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-b-1\\c=\dfrac{b^2}{4}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{b^2}{4}+b=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\Rightarrow c=-1\\b=-4\Rightarrow c=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 parabol thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=x^2-1\\y=x^2-4x+3\end{matrix}\right.\)